北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训31数列求和含解析

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1、课后限时集训(三十一)　(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　)A．200　　　　B．－200C．400D．－400B　[S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.]2．在数列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，则S60的值为(　　)A．990B．1000C．110

2、0D．99A　[n为奇数时，an＋2－an＝0，an＝2；n为偶数时，an＋2－an＝2，an＝n.故S60＝2×30＋(2＋4＋…＋60)＝990.]3．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)A．120B．99C．11D．121A　[an＝＝＝－，所以a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10.即＝11，所以n＋1＝121，n＝120.]4.＋＋＋…＋的值为(　　)A．B．－C．－D．－＋C　[因为＝＝＝－，所以＋＋＋…＋＝＝＝－.]5．Sn＝＋＋＋…＋等于(　　)A．B．C．

3、D．B　[由Sn＝＋＋＋…＋，①得Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋＋…＋－＝－，所以Sn＝.]二、填空题6．(2017·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则＝________.　[由得∴Sn＝n×1＋×1＝，＝＝2.∴＝＋＋＋…＋＝2＝2＝.]7．有穷数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有项的和为________．2n＋1－n－2　[an＝1＋2＋4＋…＋2n－1＝＝2n－1，则Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2.]8．化简

4、Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是________．2n＋1－n－2　[因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，①2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，②所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.]三、解答题9．(2019·福州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1.(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)设bn＝(2n－1)an，

5、求数列{bn}的前n项和Tn.[解]　(1)证明：当n＝1时，a1＝S1＝2a1－1，所以a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，所以an＝2an－1，所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)知，an＝2n－1，所以bn＝(2n－1)×2n－1，所以Tn＝1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，①2Tn＝1×2＋3×22＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②由①－②得－Tn＝1＋2×(21＋22＋…＋2n－1)－(2n

6、－1)×2n＝1＋2×－(2n－1)×2n＝(3－2n)×2n－3，所以Tn＝(2n－3)×2n＋3.10．(2019·唐山模拟)已知数列{an}满足：＋＋…＋＝(32n－1)，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3，求＋＋…＋.[解]　(1)＝(32－1)＝3，当n≥2时，＝－＋＋…＋＝(32n－1)－(32n－2－1)＝32n－1，当n＝1时，＝32n－1也成立，所以an＝.(2)bn＝log3＝－(2n－1)，因为＝＝，所以＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝＝.B组　能力提升1．1＋＋＋…＋1＋＋＋…＋

7、的值为(　　)A．18＋　　　　　B．20＋C．22＋D．18＋B　[设an＝1＋＋＋…＋＝＝2.则原式＝a1＋a2＋…＋a11＝2＋2＋…＋2＝2＝2＝2＝2＝20＋.]2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2016＝(　　)A．22016－1　　　B．3·21008－3C．3·21008－1D．3·21007－2B　[a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.∴＝2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2015＋a2

8、016＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2016)＝＋＝3·21008－3.故选B.]3．(2019·龙岩模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，对n∈N*都有Sn＝1－an，若bn＝log2an，则＋＋…＋＝________.