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《2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：30平面向量的基本定理及坐标表示.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量的基本定理及坐标表示建议用时：45分钟一、选择题1．设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b等于()A．(6,3)B．(－2，－6)C．(2,1)D．(7,2)B[2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．]2．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成A．(－∞，2)C．(－∞，＋∞)c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是B．(2，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)()D[由题意可知a与b不共
2、线，即3m－2≠2m，∴m≠2.故选D.]．若向量＝(2,1)，＝－，＝0，5，则c可用向量a，b表示为()3ab(1,2)c211A．c＝2a＋bB．c＝－2a－b3131C．c＝2a＋2bD．c＝2a－2bA[设c＝xa＋yb，易知0＝2x－y，15∴x＝2，2＝x＋2y，y＝1.1∴c＝2a＋b.故选A.]4.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中→→→22点，若DE＝λAB＋μAD(λ，μ为实数)，则λ＋μ等于()51A.8B.45C.1D.16→1→1→1→1→A[法一：DE＝2DA＋2DO
3、＝2DA＋4DB1→1→→1→3→＝2DA＋4(DA＋AB)＝4AB－4AD，13225所以λ＝4，μ＝－4，故λ＋μ＝8，故选A.法二：本题也可以用特例法，如取ABCD为正方形，解略．]5．(2018·东北三校二模)已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,2)，若(a－b)∥(2a＋tb)，则t＝()1A．0B.2C．－2D．－3C[由题意得a－b＝(2，－1)，2a＋tb＝(2－t,2＋2t)．因为(a－b)∥(2a＋tb)，所以2×(2＋2t)＝(－1)×(2－t)，解得t＝－2，故选C.]6．如图所示，已知AB是
4、圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，→→→)AB＝a，AC＝b，则AD＝(11A．a－2bB.2a－b11C．a＋2bD.2a＋b→1→1D[连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且CD＝2AB＝2a，→→→1所以AD＝AC＋CD＝b＋2a.]．·厦门模拟已知→→＝→→→＝，＝0，点C在∠AOB内，且OC7(2019)
5、OA
6、1
7、OB
8、3，OA·OB→→→→，∈，则m)与OA的夹角为30°，设OC＝mOA＋nOBR)的值为((mnn5A．2B．2C．3D．4→→→→C[∵OA·OB＝0，
9、∴OA⊥OB，→→以OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，→→→→→OA＝(1,0)，OB＝(0，3)，OC＝mOA＋nOB＝(m，3n)．3n3m∵tan30＝°＝3，∴m＝3n，即n＝3，故选C.]m二、填空题中，→→→8．在?ABCDAC为一条对角线，＝(2,4)，AC＝(1,3)，则向量BD的坐标为AB________．(－3，－5)→→→→→→[∵AB＋BC＝AC，∴BC＝AC－AB＝(－1，－1)，→→→→→∴BD＝AD－AB＝BC－AB＝(－3，－5)．]．已知，，，为坐标原
10、点，且→＝1→→→，则→B(4,0)C(3,4)OOD＋OB－CB
11、BD9A(1,0)2(OA)
12、＝________.→1→→→1→→22[由OD＝2(OA＋OB－CB)＝2(OA＋OC)知，点D是线段AC的中点，故D(2,2)，→所以BD＝(－2,2)．→－2＋22＝22.]故
13、BD＝2
14、10．平行四边形→1→2→1→→1→→ABCD中，AB＝e，AC＝e，NC＝4AC，BM＝2MC，则MN＝________.(用e，e表示)1225→→－→＝→＋→＝→＋2→－e1＋e2[如图，MN＝CNCM2BMBC312CNC
15、N31→2→→＝－4AC＋3(AC－AB)12＝－4e2＋3(e2－e1)25＝－3e1＋12e2.]1．如图，向量e，e，a的起点与终点均在正方形网格的格12点上，则向量a可用基底e1，2表示为()e12A．e＋eB．－2e1＋e2C．2e1－e2D．2e1＋e2B[以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，由题意可得e1＝(1,0)，e2＝(－1，1)，a＝(－3,1)，因为a＝xe1＋ye2＝x(1,0)＋y(－1,1)＝(x－y，y)，则x－y＝－3，y＝1，解得x＝－2，y
16、＝1，故a＝－2e1＋e2.]2.(2019南·充模拟)如图，原点O是△ABC内一点，顶点A在x轴上，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，→＝，→＝，→＝，
17、OA
18、OC
19、
20、2
21、OB
22、13→→→μ)若OC＝λOA＋μOB，则＝(λ33A．－3B.3C．－3D.3由题可得，－31，C333→→→D[A(2,0)B2222.因为OC33由向量相等的
