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《初三数学一元二次方程【五】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途一元二次方程及其解法一、一周知识概述1、整式方程 等号两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程．2、一元二次方程 一个整式方程整理后如果只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为2次的方程,叫做一元二次方程．3、一元二次方程的一般形式 方程ax2＋bx＋c=0（a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，＋bx，＋c分别叫做二次项，一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．4、一元二次方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．5
2、、直接开方法 形如x2=a（a≥0)和(x＋m）2=n（n≥0）的方程，根据平方根的定义,可采用直接开平方法解方程．6、配方法解一元二次方程例如:将方程x2＋6x＋7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3得：x2＋2·x·3=－7． 可以看出,为了使左边成为完全平方式，在方程两边都加上32（即一次项系数一半的平方)得 x2＋6x＋32＝－7＋32,整理得 （x＋3)2＝2， 解这个方程得． 这种解一元二次方程的方法叫做配方法．这种方法就是先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完
3、全平方式，如果右边是非负数，就可以直接利用开平方法求出它的解．7、一元二次方程的求根公式 一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0)，当b2－4ac≥0时的根为． 该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法．8、一元二次方程的根的判别式 （1）当b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0)有实数根,； (2）当b2－4ac=0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0)有实数根； （3)当b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=
4、0(a≠0)没有实数根． 其中b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0）的根的判别式．个人收集整理勿做商业用途9、因式分解法 （1)分解因式法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将一元二次方程化为两个一元一次方程来求解，从而求出原方程的解,这种解一元二次方程的方法称为分解因式法． （2）用分解因式法解一元二次方程的步骤： ①将方程的右边化为0； ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； ③令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这
5、两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．二、重难点知识归纳1、一元二次方程的解法．2、一元二次方程根的判别式．三、典型例题剖析例1、关于x的方程是一元二次方程，则m=______；解： 由题意得解得． 故填．例2、（1）已知关于x的一元二次方程（a－1)x2＋x＋a2－1=0的一根是0,则a的值为（）A．1 B．－1C．1或－1 D．（2)关于x的方程(m＋2)2x2＋3m2x＋m2－4=0有一根为0，则2m2－4m＋3的值为（）A．3
6、 B．19C．±2 D．3或19思路： 根据方程的根的定义可知数0都满足方程，但不同的是第（1）题给出的是关于x的一元二次方程,而第（2)题是关于x的方程，即后者有可能是关于x的一元一次方程，即(m＋2)2有可能为0,也有可能不为0，前者的二次项系数（a－1）一定不为0． (1）将x=0代入方程（a－1)x2＋x＋a2－1=0得a2－1=0,∴a=1或a=－1，又因为关于x的方程（a－1)x2＋x＋a2－1=0是一元二次方程，∴a－1≠0即a≠1，
7、故a的值为－1； （2）将x=0代入原方程得m2－4=0，∴m=±2,当m=2时，2m2－4m＋3=3,当m=－2时，此时方程为一次方程,符合题意，且此时2m2－4m＋3=19，故所求的代数式的值为3或19．解： (1)B; （2)D．总结： (1）代解、求解是解决与方程的根有关的问题的两种基本方法； (2）要注意关于x的方程与关于x的一元二次方程的区别，后者必须满足二次项系数不能为0．个人收集整理勿做商业用途例3、已知m、n都是方程x2＋2006x－2008=0的根，试求(m2＋2006m－200
8、7）（n2＋2006n＋2007）的值．思路: 根据一元二次方程的根的定义,由于m、n都是方程x2＋2006x－2008=0的根,所以m2＋2006m－2008=0,n2＋2006n－2008=0，由此不难求出(m2＋2006m－2007）和(n2＋2006n－2007)的值．解: ∵m、n是方程x2＋2006x－2008=0的根, ∴m2＋2006m－2008=0
