初三数学一元二次方程

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1、一元二次方程同学们好，今天我带着人家复习一下一元二次方程的相关内容。一、本章知识结构框图二、具体内容（一）、一元二次方程的概念1.理解并掌握一元二次方程的意义未知数个数为1，未知数的最高次数为2,整式方程，可化为一般形式；2.正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数（1）只有当二次项系数qhO时，整式方程ax2+bx^c=0才是一元二次方程。（2）各项的确定（包括各项的系数及各项的未知数）.（3）熟练整理方程的过程3.一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解4.列出实际问题的一元二次方程（二）、一元二次方

2、程的解法1.明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2.根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3.体会不同解法的相互的联系；4.值得注意的儿个问题：（1）开平方法：对于形如X2=«或（Gl+b）2二“（gHO）的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.形如x2的方程的解法：当n>0时，x=;当n=0吋，%!=x2=

3、0;当nvO时，方程无实数根。(2)配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为(%+m)2=n的方程，再运用开平方法求解。配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含冇未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为(x+m)2=n的形式；④求解：若n>0时，方程的解为x=—m土麻，若h<0时，方程无实数解。(3)公式法：一元二次方程血2+加+。=0(。工0)的根兀=2a当b2-4ac>Q时，方程有

4、两个实数根，且这两个实数根不相等；当戸-4必=0时，方程有两个实数根，且这两个实数根相等，写为x,=x2=-—；2a当”2-4acv0吋，方程无实数根.公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定a,b,c的值；③代入戸-4皿屮计算其值，判断方程是否有实数根；④若b2-4ac>0代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。(因为这样可以减少计算最。另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用，其中也包括不完全的一元二次方程。)(4)因式分解法：①因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0,那么

5、这两个因式至少有一个为0,即：若ab=Q.则或b=②因式分解法的一般步骤：将方程化为一元二次方程的一般形式；把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于0；令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程；解出这两个一元一次方程的解町得到原方程的两个解。(5)选用适当方法解一元二次方程①对于无理系数的一元二次方程，可选用因式分解法，较Z别的方法可能要简便的多，只不过应注意二次根式的化简问题。②方程若含冇未知数的因式，选用因式分解较简便，若整理为一般式再解就较为麻烦。(6)解含有字母系数的方程(1)含有字母系数的方程，

6、注意讨论含未知数最高项系数，以确定方程的类型；(2)对于字母系数的一元二次方程--般用因式分解法解，不能用因式分解的可选用别的方法，此时一定不要忘记对字母的取值进行讨论。(三)、根的判别式1.了解一元二次方程根的判别式概念，能用判別式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的参数収值范围。(1)A=/?2-4ac（2）根的判别式定理及其逆定理：对于一元二次方程o?+/x+c=0（qhO）dH0①当｛方程有实数根；A>0时dH0（dH0（当Lo方程有两个不相等的实数根；当彳u<=>方程有两个相等的实数

7、根；）[A>0时[A=0时仏工0②当｛方程无实数根；[A<0时从左到右为根的判别式定理；从右到左为根的判别式逆定理。1.常见的问题类型（1）利用根的判别式定理，不解方程，判别一元二次方程根的情况（2）己知方程川根的情况，如何由根的判别式的逆定理确定参数的取值范围（3）应用判别式，证明一元二次方程根的悄况①先计算出判别式（关键步骤）；②用配方法将判别式恒等变形；③判断判别式的符号；④总结出结论.（4）分类讨论思想的应用：如杲方程给出的时未指明是二次方程，后面也未指明两个根，那一定要对方程进行分类讨论，如果二次系

8、数为0,方程有可能是一元一次方程；如果二次项系数不为0,一元二次方程可能会有两个实数根或无实数根。（5）一元二次方程根的判別式常结合三介形、四边形、不等式（组）等知识综合命题，解答时要在全面分析的前提下，注意合理运用代数式的变形技巧（6）一元二次方程根的判别式与整数解的综合（7）判别一次函数与反比例函数图彖的交点问题（四）、一元二次方程的应用1.数字问题：解答这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，