初三数学——一元二次方程

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1、长沙学家教育定制学习教学案学员姓名学员学校学员年级九年级任课老师胡老师授课科目数学授课时间教学重点：理解一元二次方程的概念，学会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解方程教学难点：学会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解方程初三数学——一元二次方程知识点一、一元二次方程的概念1、一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,且系数不为0,这样的方程叫一元二次方程.一般形式：ax'+bx+wOGiHO）。注意:判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一-般形式。a为二

2、次项系数（不能为零），b为一次项系数，c为常数项注意：在判断一元二次函数相关概念时，首先将方程化为一般形式，即ax2+bx+c=0（a^0）［典型例题］例1、下列方程中，常数项为零的是（D）A.x2+x=lB.2x2-x-12=12；C.2（x2-1）=3（x-1）D.2（x'+l）二x+2例2、把方程（x-亦）（x+亦）+（2x-l）2二0化为一•元二次方程的一般形式是（A）A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2~2x+1=0D.5x2-4x+6=0il2x3例3.•下列方程：①x

3、*0,②—-2=0,③2/+3x二（l+2x）（2+x）,④3兀2-丁兀二o,⑤一-8x+1二0中，x一元二次方程的个数是（A）A.1个B2个C.3个D.4个［课堂练习举一反三］21、方程比丄+3兀=丄化为一元二次方程的一般形式是—xMx-4-O,,它的一次项系数是_4_.22—2、下列方程中一元二次方程有（）个@x2-4=0②（3—兀）'=一1@%2+2xy+y2=0④兀+丄=0兀-A.1B.2C.3D.43、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）。11A3(x+1)2=2(x+l)B—+——

4、2=0对yC.ax1+bx+c=0D.x2+2x=x2知识点二：一元二次方程的解法一元二次方程的解：凡使方程左右两边成立的x的取值就叫做方程的解，也叫做方程的根。1•肓接开平方法：对形如(x+a)2=b(〃2())的方程两边宜接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。X+a=±y［h:.x}=-a+y/bx2=-a-4b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax'+bx+c二0(kH0)的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数；④配

5、方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a)2二b的形式；⑤如果b$0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果bW(),则原方程无解.［典型例题］例4、用直接开平方法解下列一元二次方程。(1)、4x2-1=0⑵、(x-3)2=2(3)、(x-1)2=54、8l(x-2)2=16例5、用配方法解F列一元二次方程。1、.)“一6y一6=02、3x2-2=4x3、%2-4%=964、x2-4x-5=05、2x~+3x—1=06、一4%2—8x+1=0知识点三：公式法•公式法：公式法是

6、用求根公式求出一元二次方程的解的方法•它是通过配方推导出来的.一元二次方程的—/?+-/—求根公式是兀二场-(b2—4ac20)。步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a,b,c的值；③求出b2—4ac的值，当b2—4ac^0时代入求根公式。例6、用公式解法解下列方程。1、x2-2x-8=02、4y=1-—y223、3y2+1=2V3>'4.2x2-5x+1=05、—4x~—8x=—16、V2x2-V3x-V2=0知识点四：因式分解法因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分

7、解法.理论根据：若ab=O,则a=0或b=()。步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于(),得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。完全平方公式：平方差公式：一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调aH().因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定"，b,c的值：②若b2-4a

8、c<0,则方程无解.⑶利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如一2(x+4)2二3(x+4)屮，不能随便约去x+4。⑷注意：解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法〜因式分解法一公式法.例7、用因式分解法解下列一元二次方程。1、7兀(5兀+2)=6(5兀+2)2、(x+1)2-(2x-3)2=03、x2=2x4、4(x+3)2=25(x-2)25、（兀+1）（兀+2）=2x+46.（2—3兀）+（3兀一2）