初三一元二次方程.doc

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1、初三数学一元二次方程1.一元二次方程的定义—是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。这三个方程都是一元二次方程。求根公式为一般式：。a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项，注意的是系数连同符号的概念。这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢？1、当Δ>0时方程有2个不相等的实数根；2、当Δ＝0时方程有两个相等的实数根；3、当Δ<0时方程无实数根.4、当Δ≥0时方程有两个实数根（方程有实数根）;5、ac<0时方程必有解,且有两个不相等的实数根;6、c=0，即缺常数项时，方程有2个不相等的实数根，且有一个根是0.另

2、一个根为7、当a、b、c是有理数，且方程中的Δ是一个完全平方式时，这时的一元二次方程有有理数实数根。8若,是一元二次方程的两个实数根，即①（注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足Δ≥0这个条件，否则解题就会出错。）练习1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2、方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元

3、二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数4、方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．5．一元二次方程的一般形式是__________．6．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．7．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？8．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？2.一元二次方程解法解法一）用方程根的定义解：解法二）用根系数关系解：解法三）用“一元二次方

4、程可变形为的形式”比较对应系数求解：解法四）用十字相乘法解一元二次方程（一元二次方程的左边是一个二次三项式右边是0，这样的题型若能用十字相乘法解题的、要尽量使用十字相乘法、因为他比用公式法解题方便得多）。十字相乘法的口诀是：右竖乘等于常数项，左竖乘等于二次项系数，对角积之和等于一次项系数。三个条件都符合，结论添字母横写（看成是关于谁的二次三项式就添谁）。解下面一道一元二次方程x2-110x+2925=01-651-45-65-45=-1103.Δ与根的关系的综合运用（ax2+bx+c=0,a≠0）ax2+bx+c=0,(a>0)Δ>0有两个不相等的实数根C>0两根同号

5、b>0有两个负根不相等b<0有两个正根不相等C<0两根异号b>0负根绝对值较大(正根绝对值较小)b<0正根绝对值较大(负根绝对值较小)b=0两根绝对值相等C=0一根为零b>0一根为0另一个根为负根b<0一根为0另一个根为正根Δ=0有两个相等的实数根b>0有两个相等的负根b<0有两个相等的正根b=0有两个相等的根都为0“Δ”,“x1.x2”，“x1+x2”与“0”的关系综合判断一元二次方程根的情况Δ>01有两个不相等的负实数根x1.x2>0x1+x2<0Δ>02有两个不相等的正实数根x1.x2>0x1+x2>0Δ>03负根的绝对值大于正根的绝对值x1.x2<0x1+x2

6、<0Δ>04两个异号根正的绝对值较大x1.x2<0x1+x2>0Δ>05两根异号，但绝对值相等x1.x2<0x1+x2＝0Δ>06一个负根，一个零根x1.x2＝0x1+x2<0Δ＝07一个正根，一个零根x1.x2=0x1+x2>0Δ＝08有两个相等的负根x1.x2>0x1+x2<0Δ＝09有两个相等的正根x1.x2>0x1+x2>0Δ＝010有两个相的等的根都为零x1.x2＝0x1+x2＝0Δ>011两根互为倒数x1.x2＝112两根互为相反数Δ>0x1+x2＝013两根异号Δ>014两根同号Δ≥0x1.x2<0x1.x2>015有一根为零Δ>016有一根为1Δ>0x

7、1.x2＝0a+b+c=017有一根为-1Δ>0a-b+c=0注意：无实数根则Δ<0必成立18方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解为19方程ax2+bx+c＝0(a≠0)若Δ≥0则必有：练习1．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=22．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=C．x1=a，x2=D．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（）．A．1B．-1C．0D．24