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《教辅：高考数学二轮复习考点-平面向量.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点四 平面向量 一、选择题1．(2020·山东菏泽高三联考)已知向量a，b满足a＝(1,2)，a＋b＝(1＋m,1)，若a∥b，则m＝( )A．2B．－2C．D．－答案 D解析 b＝(a＋b)－a＝(1＋m,1)－(1,2)＝(m，－1)．因为a∥b，所以2m＋1＝0，解得m＝－.故选D.2．(2020·山东临沂一模)已知向量a，b，c，其中a与b是相反向量，且a＋c＝b，a－c＝(3，－3)，则a·b＝( )A.B．－C．2D．－2答案 D解析 设a＝(x，y)，则b＝(－x，－y)，a＋c＝b，故c＝(－2x，－2y)，a－c＝(3x,3y)＝(3，－3)
2、，故x＝1，y＝－1，a·b＝(1，－1)·(－1,1)＝－2.故选D.3.(2020·山东济南一模)加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重(单位：kg)约为(参考数据：取重力加速度大小为g＝10m/s2，≈1.732)( )A．63B．69C．75D．81答案 B解析 设一只胳膊的拉力为F.∵两只胳膊的拉力的合力与人所受到的重力大小相等，方向相反，∴2Fcos30°＝mg，∴m≈69，即该学生的体重约为69kg.4．(2020·山东淄博二模)在平行四边形ABC
3、D中，＝3，若AE交BD于点M，则＝( )A.＋B．＋C.＋D．＋答案 B解析 ∵＝3，∴E为线段DC靠近点C的四等分点，显然△ABM∽△EDM，即＝＝，∴＝＝(＋)＝＝＋，故选B.5．(2020·山东泰安四模)若向量a，b满足：
4、a
5、＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则
6、b
7、＝( )A．2B．C．1D．答案 B解析 由题意易知即∴b2＝－2a·b＝2，即
8、b
9、＝.故选B.6．(2020·山西太原高三模拟)平面向量a，b共线的充要条件是( )A．a·b＝
10、a
11、
12、b
13、B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，b＝λaD．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a＋λ2b＝0答案 D
14、解析 对于A，a·b＝
15、a
16、
17、b
18、成立时，说明两个非零向量的夹角为零度，但是两个非零向量共线时，它们的夹角可以为平角，故A错误；对于B，两个非零向量也可以共线，故B错误；对于C，只有当a不是零向量时才成立，故C错误；对于D，当平面向量a，b共线时，若a＝0，则存在λ1≠0，λ2＝0，λ1a＋λ2b＝0，若a≠0，则存在一个λ，使得b＝λa成立，令λ＝－(λ2≠0)，则b＝－a，所以λ1a＋λ2b＝0，因此存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a＋λ2b＝0；当存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a＋λ2b＝0成立时，若实数λ1，λ2都不为零，则有a＝－b成立，显然a，b共线，若实数λ1，λ2有一个为
19、零，不妨设λ1＝0，则有λ2b＝0⇒b＝0，所以平面向量a，b共线，所以D正确．故选D.7．(2020·山东泰安二轮复习检测)在直角三角形ABC中，∠ACB＝，AC＝BC＝2，点P是斜边AB上一点，且BP＝2PA，则·＋·＝( )A．－4B．－2C．2D．4答案 D解析 如图所示，以CB为x轴，CA为y轴建立直角坐标系，则A(0,2)，B(2,0)，P，·＋·＝·(0,2)＋·(2,0)＝＋＝4.故选D.8．(2020·全国卷Ⅲ)已知向量a，b满足
20、a
21、＝5，
22、b
23、＝6，a·b＝－6，则cos〈a，a＋b〉＝( )A．－B．－C．D．答案 D解析 ∵
24、a
25、＝5，
26、b
27、＝6，a·b＝－6，∴
28、a·(a＋b)＝
29、a
30、2＋a·b＝52－6＝19，
31、a＋b
32、＝＝＝＝7，∴cos〈a，a＋b〉＝＝＝.故选D.9.(2020·辽宁沈阳东北育才学校高三第八次模拟考试)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若＝x＋，则x＝( )A.B．C．D．答案 C解析 因为F为DE的中点，所以＝(＋)，而＝＋＝＋＝＋，即有＝＝＋，又＝x＋，所以x＝.故选C.10．(2020·海南第四次模拟)已知向量a＝(－2，m)，b＝(1,2)，a·(2a＋b)＝，则实数m的值为( )A．1B．C．－D．－1答案 C解析 ∵a＝(－2，m)，b＝(1,2)，∴2a＋b＝(－3,2m＋2)．∵a
33、·(2a＋b)＝，∴(－2)×(－3)＋m×(2m＋2)＝，解得m＝－.故选C.11．(2020·新高考卷Ⅰ)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则·的取值范围是( )A．(－2,6)B．(－6,2)C．(－2,4)D．(－4,6)答案 A解析
34、
35、＝2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是(－1,3)，结合向量数量积的定义式，可知·等于的模与在方向上的投影的乘积，
