高考数学二轮复习考点解析11：平面向量及其运用考点透析.doc

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1、湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析11:平面向量及其运用考点透析【考点聚焦】考点1:向量的概念、向量的加法和减法、实数与向量的积.考点2：向量的坐标运算、平血向量的数量积.考点3：向量的模与角的计算。.【考点小测】1.(浙江卷)设向量a,b9c满足a+b+c=b,alb,a=1,1&1=2,则(A)l(B)2(C)4(D)52.(2003年天津高考题)。是平面上一定点，A.B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足丽-石丨2(竺I竺),Ae[0,+oo),则尸的轨迹一定通过的7bIACI(A)

2、外心(B)内心(C)重心(D)垂心3.(广东卷)如图1所不，D是ABC的边A3上的屮点，则向量西=ATC+尹B.-込尹C.BC-尹D.BC+尹()4.(湖南卷)B知Gl二2IM0,且关于X的方程/+ax+alb0有实根，则方与乙的夹角的取值范围是()A.[0,E]B.[E，Gc.[E,艺1D.[C,刃633365.(全国卷I)已知向量d、b满足H=l,

3、/?

4、=4,,且ab=2，则d与方的夹角为A.—B.—C.—D.—64326.(山东卷)设向量a=(l,—2)0=(—2,4),c=(—1,—2

5、),若表示向量4aAb—2c,2(a~c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量〃为(A)(2,6)(B)(—2,6)(C)(2,-6)(D)(-2-6)(B)AD+AB=AC；(C)AB-AD—►=BD；()7.(上海卷)如图，在平行四边形ABCD屮，下列结论屮错误的是(A)AB=DC；—>—>—>(D)AD+CB=0.8.(北京卷)若三点A(2,2®,0),C((W心。)共线，则卅的值等于•19.(2(X)5年全国卷II)点P在平面上作匀速岚线运动，速度向量a(4,-3)即点P(B)AD+AB

6、=AC；(C)AB-AD—►=BD；()4.(上海卷)如图，在平行四边形ABCD屮，下列结论屮错误的是(A)AB=DC；—>—>—>(D)AD+CB=0.5.(北京卷)若三点A(2,2®,0),C((W心。)共线，则卅的值等于•16.(2(X)5年全国卷II)点P在平面上作匀速岚线运动，速度向量a(4,-3)即点P的运动方向与卩相同，且每秒移动的距离为IW个单位.设开始时点P的坐标为(一10,10),则5秒后点P的坐标为(10,-5)4.(湖南卷)已知直线dx+by+c=0与圆O：xx•j=(2zz—

7、Z>)•(3b—a)=6a•b~2a2—3b2+a•b13=7a•b~2a2——3b°=7X——2——3=———,22+/=l相交于A、B两点，且IABI=JL则刃亦=.一丄【典型考例】【考型1】向量的有关概念与运算此类题经常出现在选择题与填空题屮，在复习屮要充分理解平面向量的相关概念，熟练掌握向量的坐标运算、数量积运算，掌握两向量共线、垂直的充要条件.例］:已知a是以点A(3,~1)为起点，且与向量方=(—3,4)平行的单位向量,则向量a的终点坐标是.思路分析：与a平行的单位向量e=±^-方法--：

8、设向量^的终点坐标是(xj),则a=(x-3j+l),则题意可知X=T，故填(¥，・£)或(等，律)的终点坐标是(兀)：)=4一(3,—1),便可得结果.点评：向量的概念较多，口容易混淆，在学习屮要分清、理解幷概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念.例2：已知a1=1,1ft1=1,a与〃的夹角为60°,x=2a—b,y=3b—a,则工与y的夹角的余弦是多少？思路分析：要计算X与丿的夹角乩需求出的值.计算时要注意计算的准确性.解：由已知a=b=,a与方的

9、夹角a为60°，得a•b=a\bcosa=丄.2Hly2=(3^—ay=9b^—6b•a+a^=9—6X—+1=7.要计算x与y的夹角&,需求出Ixl,lyl,x9y的值.cos6=721IT3又Vx•y=x\ycos6,即一一=羽XcosB,2点评：①木题利川模的性质切3Vx±j,Ax•j=0,即一ka2+t(t2—3)b2=0,At3—3t—4k=0,即k=—t3——t之2,②在计算®的模时，还可以借助向量加法、减法的几何意义获得：如图所示，设AB=b,AC=a,AD=2a1ZBAC=

10、60°.由向量减法的几何意义，得BD=AD—AB=2a—方.由余弦定理易得IBD1=V3,即1x1=V3,同理可得lyl=V7.【考型2)向量共线与垂直条件的考査例3・平面直角坐标系屮，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-l,3),若点C满足OC=aOA+卩OB,其屮a,卩GR且a+[3=l,求点C的轨迹方程。.解：(法一)设C(x,y),则OC=(x,y),由OC=(x,y)=a(3,l)+“(・l,3)=(3a・〃,a+30)：.x=3a_/3