湖北黄岗中学高考数学 二轮复习考点解析考点透析(18讲)

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1、湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析10：三角证明与计算的综合考查【考点聚焦】考点1：同角的三角函数关系式；考点2：诱导公式；考点3：和、差、倍角公式考点4：正弦定理、余弦定理、面积公式。【考题形式】与倍角公式有关的计算与证明。【考点小测】1.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°==－．2．已知f(cosx)=cos3x，则f(sin30º)的值为　－1　3.如果＝，且是第四象限的角，那么＝解：已知；　4.已知∈(,)，sin=,

2、则tan()=解：由则，=，。5已知sinα=，α∈(，π)，tan(π－β)=，则tan(α－2β)=______6设α∈()，β∈(0，)，cos(α－)=，sin(+β)=，则sin(α+β)=______7.已知=2，则=；；=。解：（I）∵tan=2,∴;所以=；（II）由(I),tanα=－,所以==.8.（江苏卷）＝　　【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值解：【典型考例】【问题1】“拆项”与“添项”巧凑“和角、差角”公式★例1★（1）=；（2）=★例2★已知：，求：的值.

3、点评：进行三角变换的技巧常常是变角――注意角的和、差、倍、半、互余、互补关系，根据实际情况，对角进行“拆”或“添”变形，这样可以大大减少运算量.【问题2】弦切互化★例3★P44例1★例4★P44例2P46T5（安徽卷）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。解：(Ⅰ)由，得，所以＝。（Ⅱ）∵，∴。【问题3】与对偶互化★例5★已知.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值.思路分析：将sinx-cosx=平方，求出sinxcosx的值，进而求出（sinx-cosx）2，然后由角的范围确定sinx-cosx的符号.解

4、法一：（Ⅰ）由即又故（Ⅱ）①②解法二：（Ⅰ）联立方程由①得将其代入②，整理得故（Ⅱ）点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.★例6★：已知.解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得，　　即①由题设条件，应用二倍角余弦公式得故②由①式和②式得.因此，，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得解得由由于，故在第二象限，于是.从而，以下同解法一.【问题4】向量与三角小综合★例7★已知向量，求的值.解法一：由已知，得又　所以解法二：

5、由已知，得★例7★．已知是三角形三内角，向量，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求.解：（Ⅰ）∵∴即,∵∴∴（Ⅱ）由题知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴∴★例9★．已知向量，(1)求的值；(2)若的值。解：(1)因为所以又因为，所以，即；(2)，又因为，所以，，所以，所以★例10★．平面直角坐标系有点求向量和的夹角的余弦用表示的函数；求的最值.解：（1），即（2），又，，，.【问题6】函数与三角小综合★例11★已知函数其中为参数，且（I）当时，判断函数是否有极值；（II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（III

6、）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。解：本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力。满分12分。（I）解：当时则在内是增函数，故无极值。（II）解：令得由及（I），只需考虑的情况。当变化时，的符号及的变化情况如下表：0＋0－0＋极大值极小值因此，函数在处取得极小值且要使必有可得所以（III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组　　　或由（II），参数时，要使不

7、等式关于参数恒成立，必有综上，解得或所以的取值范围是课后训练一、选择题：1．设函数图象的一条对称轴方程为,则直线的倾斜角为A.　B.C.D.2．已知，那么A.B.C.D.3．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f()=f()，则f(x)的解析式可以是A．f(x)=cosx　　B．f(x)=cos(2x)　　C．f(x)=sin(4x)　　D．f(x)=cos6x4．把函数的图象沿向量的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是A．B．C．D．5．在内，使成立的的

8、取值范围是（A）()　（B）()（C）（）　（D）()6．函数y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期为ABCD7．如果，且，那么A.B.C.D.8．已知sin(－x)＝，则sin2x的值为（）A.B.C.D.9．函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)的图像关于点（5，0）对称，则θ的值是（）A.－－10B.－－5C.2kπ－－10D.kπ－－5（k∈Z）10．已知向量，（O为原点，