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1、平面向量及其运用考点透析［考点聚焦］診点;商量的概念、向量的加法和减法、实数与向量的积.考点2：向量的坐标运算、平面向量的数量积.考点3：向量的模与角的计算。.【考点小测】.__1.(浙江卷)设向量a,h,c满足q+5+c=0,g丄A
2、o
3、=l,
4、b
5、=2,则
6、cf二ABAC(A)l(B)2(C)4(D)5.__2.0是平面上一定点,力、〃、。是平面上不共线的三个点，动点户满足丽二刃+乂(竺十竺)，AB\ACAe［0,+oo),则P的轨迹一定通过△初0的().(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心一3.(广东卷)如图
7、1所示，D是ABC的边ABk的中点，则向量丽=A.—说+丄页B.-BC--BAC.BC--BAD.说+丄鬲22224.(湖南卷)已知
8、刁=2b ,且关于x的方程%2+ax+alb0有实根，则。与b的夹角的取值范围是（）.A.[0,y]B.吟,p]C.[号，半]D.[y,p]633365.(全国卷I)已知向量q、b满足同=1,側=4,,且ab=2，则Q与b的夹角为.A7t"兀小兀，兀A.—B.—C.—D.—64326.(山东卷)设向量⑴—2),b=(—2,4),c=(—1,—2),若表示向®4a,4b—2c,2(a—
9、c),d的冇向线段首尾相接能构成四边形，则向量/为.(A)(2,6)(B)(-2,6)(C)(2,-6)(D)(—乙一6).7.(上海卷)如图，在平行四边形ABCD屮，下列结论中错误的是().(A)AB=DC,(B)AD+AB=AC,_C(C)AB-AD=BD；(D)AD+CB=Q..A&(北京卷)若三点/(2,2),B(d,0),C(0,b)(〃H0)共线，则丄+2的值等于•-ab29.(2005年全国卷II)点P在平而上作匀速总线运动，速度向量戶(4,-3)(即点P的运动方向与V相同，且每秒移动的距离为
10、叫个单位•设开始
11、时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的处标为(10,—5)_10.(湖南卷)已知直线ax+by+c=0与圆0：x2+y2=l^11交于A、B两点，且
12、AB
13、=V3,则0/5=.——2【典型考例】.•【考型1】向量的有关概念与运算.此类题经常出现在选择题与填空题中，在复习中要充分理解平面向量的相关概念，熟练掌握向量的坐标运算、数量积运算，掌握两向量共线、垂直的充耍条件..例1：已知a是以点力(3,—1)为起点，与向量方=(—3,4)平行的单位而量，则向量a的终点坐标是.思路分析：与a平行的单位向量.1^1方法一：设向量
14、“的终点处标是(心)，则a=(x・3』+l),则题意可知解得134方法二与向量b=(-3,4)T行的单位向量是土云(・3,4),故可得a=±(--,-),从而向量a的终点坐标是(X』尸a—(3,—1),便可得结果..点评：向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念.一例2：已知
15、a
16、=1,
17、6
18、=1,a与方的夹角为60°,x=2a~bfy=3b~a,则工与y的夹角的余弦是多少？思路分析：要计算兀与丿的夹用&,需求出
19、x
20、,［y
21、^-j的值.计算
22、时要注意计算的准确性.一解：由已知匕
23、=
24、方
25、=1，"与方的夹角a为60°，得a•b=a\bcosa=—耍计算x与丿的夹角需求［y
26、,x•y的值../\*x^=x2=(2a—b)2=4a2—4a.•/>+Z>2=4—4X■^■+1=3,_/\y^=y2=(3b—a)2=9b2—6b•a+<72=9—6X丄+1=7.一/??A6d°x•y=(2(i—b)•(3b—a)=6a•b—2(r—3bra•b严'匕13AB22=7a•b—2a2—3b2=7X——2——3=———,点评：①本题利用模的性质kilW,②在计
27、算心的模时，还可以借助向量加法、减法的几何意义获得：如图所示，设AB=b,AC=a9AD=2a,ZBAC=60°.由向量减法的几何意义，得BD=AD-AB=2a-b.由余弦定理易得
28、丽
29、=JL即x=^，同理可得［y
30、=V7._【考型2】向量共线与垂直条件的考查.輕［_3・芒匹直角型示系中，0为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-lz3),若点C满足OC=aOA+pOB，其中a,peR.FI.a+p=l,求点C的轨迹方程。..解：(法一)设C(x,y),则OC=(xy),由OC=(x,y)=a(3,l)+0(・l,3)=
31、(3a・0,a+3“)_...x=-0,(可从中解出心“)又・・・q+〃=i消去处“得x+2才5=0y=a+3［3(法二)利用向量的几何运算，考虑定比分点公式的向量形式，结合条件知：A,B,C三点共线，故点C的轨迹方程即为总线AB的方程x+2y-5=O,.例4.已知平面向量a=(V3,—1
