高中数学平面向量及其应用

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1、平面向量及其应用1.掌握平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量数量积等基本概念、运算及其简单应用．复习时应强化向量的数量积运算，向量的平行、垂直及求有关向量的夹角问题要引起足够重视．2.在复习中要注意数学思想方法的渗透，如数形结合思想、转化与化归思想等．会用向量解决某些简单的几何问题．1.在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________.(用a、b表示)2.设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则λ＝________.3.若向量a，b满足

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2且a与b的夹角为，则

6、a－b

7、＝________.4.已知向量P

8、＝＋，其中a、b均为非零向量，则

9、P

10、的取值范围是________．【例1】　已知向量a＝，b＝(2，cos2x)．(1)若x∈，试判断a与b能否平行？(2)若x∈，求函数f(x)＝a·b的最小值．【例2】　设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求

11、b＋c

12、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-　　Mail：admin@fhedu.cn　　　【例3】　在△ABC

13、中，已知2·＝

14、

15、·

16、

17、＝3BC2，求角A，B，C的大小．【例4】　已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2).(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积.1.(2008·安徽)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________.2.(2011·上海)在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则·＝________.3.(2011·江苏)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e

18、2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为________.4.(2011·浙江)若平面向量α，β满足

19、α

20、＝1，

21、β

22、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．5.(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．6.(2011·陕西)叙述并证明余弦定理．凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-　　Mail：admin@fhe

23、du.cn　　　(2010·江苏泰州一模)(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)设向量x＝(sinB，sinC)，向量y＝(cosB，cosC)，向量z＝(cosB，－cosC)，若z∥(x＋y)，求tanB＋tanC的值；(2)已知a2－c2＝8b，且sinAcosC＋3cosAsinC＝0，求b.解：(1)由题意：x＋y＝(sinB＋cosB，sinC＋cosC)，(1分)∵z∥(x＋y)，∴cosB(sinC＋cosC)＝－cosC(sinB＋cosB)，∴cosBsinC＋cosCsinB＝－2cosBcosC，(3分)∴＝－2，即

24、：tanB＋tanC＝－2.　(6分)(2)∵sinAcosC＋3cosAsinC＝0，∴sinAcosC＋cosAsinC＝－2cosAsinC，(8分)∴sin(A＋C)＝－2cosAsinC，即：sinB＝－2cosAsinC.(10分)∴b＝－2c·，(12分)∴－b2＝b2＋c2－a2，即：a2－c2＝2b2，又a2－c2＝8b，∴2b2＝8b，∴b＝0(舍去)或4.(14分)第9讲　平面向量及其应用1.已知△ABC外接圆的圆心为O，BC>CA>AB，则·，·，·的大小关系为________．【答案】　·＞·＞·　解析：0＜∠AOB＜∠AOC＜∠BOC＜π，y＝cos

25、x在(0，π)上单调减，∴cos∠AOB＞cos∠AOC＞cos∠BOC,∴·＞·＞·.2.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1＋＝.(1)求角A；(2)若m＝(0，－1)，n＝，试求

26、m＋n

27、的最小值．凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-　　Mail：admin@fhedu.cn　　　解：(1)1＋＝1＋＝，即＝，∴＝，∴cosA＝.∵0＜A＜π，∴A＝.(2)m＋n＝(cosB,2cos2－1)＝(cosB，cosC)