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1、第七讲平面向量及其应用编制人1.考点：平面向量的概念（B）、加法、减法及数乘运算（B）、坐标表示（B）、数量积（C）、平行与垂直（B）、平面向量的应用（A）.2.利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将儿何问题代数化，通过代数运算解决儿何问题查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主..3.由于向量具有“数”与“形”双重身份，加之向量的工具性作用，向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形屮的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的
2、典型问题等.1.已知6Z=(-V3,-1),b=(l,V3),那么a,b的夹角42.已知a=b=2,^+2h）・（方_彷二2,则方与方的夹角为3.向量d=（l,2）在向量b=（2,一2）方向上的投影是x+y>24.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域《1,上的一个动点,y<2则刃•而的取值范围是
3、y例1.已知AABC的顶点分别为A（2,1）,B（3,2）,C（-3,-1）,BC边上的高AD,求丽及点D的坐标例2.平面内给定三个向量：：=(3,2)必=(—1,2),；=(4,1)冋答下列问题:(1)求3d+&-2c；(2)求满足a=mb+nc的实数m和n
4、；(3)若(a+kc)//(2b-a),求实数k(4)设d=(x,y)满足(：+页〃且
5、2-；1=1，求2例3•设向量a=(sinx,cosX)b=(cosx,cosx),xeRx,函数f(x)=a-(a+b).(I)求函数/(兀)的最大值与最小正周期；3(II)求使不等式/(%)三-成立的兀的取值集。例4.已知两点M（—l,0）,N（l，0）,且点P使丽•莎，而•两，而•丽成公差小于零的等差数列.⑴点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为（也,〉，0）卫为而与莎的夹角，求tan0.*y■5.已知向量方=(0,—1,1),&=(4丄0),
6、2方+引二历且2>0,则2=★6.椭
7、圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线1与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(I)当
8、CD
9、=
10、•血时，求直线/的方程；(II)当点P异于A、B两点时，求证：丽•宛为定值。1.已知△ABC中，AB=a,AC=b,ab<0tSaabc=—,
11、a
12、=3,
13、^
14、=5,Wl234Ja与〃的夹角是42.a,厶的夹角为120°,(7=1,b=3贝>J5a-b=3.在平行四边形ABCD中，AC与BDB交于点O,E是线段OD的中点，AE的4.延长线与CD交于点F.若AC=afBD=bf则乔二（用7与&表示）
