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《教辅：高考数学二轮复习考点-复数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点三 复数 一、选择题1．(2020·新高考卷Ⅰ)＝( )A．1B．－1C．iD．－i答案 D解析 ＝＝＝－i，故选D.2．(2020·海南中学高三摸底)i是虚数单位，则复数z＝在复平面上对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 C解析 z＝＝＝＝－1－2i，在复平面上对应的点(－1，－2)位于第三象限．故选C.3．(2020·青海西宁检测(一))已知a＋bi(a，b∈R)是的共轭复数，则a＋b＝( )A．－1B．－C．D．1答案 D解析 ＝＝＝－i，∴a＋bi＝－
2、(－i)＝i，∴a＝0，b＝1，∴a＋b＝1.故选D.4．(2020·全国卷Ⅰ)若z＝1＋i，则
3、z2－2z
4、＝( )A．0B．1C．D．2答案 D解析 z2＝(1＋i)2＝2i，则z2－2z＝2i－2(1＋i)＝－2，故
5、z2－2z
6、＝
7、－2
8、＝2.故选D.5．(2020·山东淄博二模)设复数z满足z·(1－i)＝2＋i，则的虚部是( )A.B．iC．－D．－i答案 C解析 z·(1－i)＝2＋i，则z＝＝＝＝＋i，故＝－i，虚部为－.故选C.6．(2020·山东潍坊高密二模)已知复数z＝，则z·i在复平面内对应的点位于( )
9、A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 A解析 ∵z＝＝，∴z·i＝·i＝.∴z·i在复平面内对应的点为，位于第一象限．故选A.7．(2020·山东泰安四模)已知复数z满足(1＋i)z＝
10、＋i
11、，i为虚数单位，则z等于( )A．1－iB．1＋iC．－iD．＋i答案 A解析 因为z＝＝＝1－i，所以应选A.8．(2020·北京高考)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i·z＝( )A．1＋2iB．－2＋iC．1－2iD．－2－i答案 B解析 由题意得z＝1＋2i，∴i·z＝i－2.故选B.9．(2020·湖
12、南师大附中高三摸底考试)满足条件
13、z＋4i
14、＝2
15、z＋i
16、的复数z对应点的轨迹是( )A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线答案 B解析 设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则
17、z＋4i
18、＝
19、x＋(y＋4)i
20、＝，
21、z＋i
22、＝
23、x＋(y＋1)i
24、＝，结合题意有x2＋(y＋4)2＝4x2＋4(y＋1)2，整理可得x2＋y2＝4.即复数z对应点的轨迹是圆．故选B.10．(2020·山东日照二模)在复平面内，已知复数z对应的点与复数1＋i对应的点关于实轴对称，则＝( )A．1＋iB．－1＋iC．－1－iD．1－i答案 C解析 由题得z＝1－i，
25、所以＝＝＝－1－i.故选C.11．(2020·山东淄博高三摸底)已知z为复数，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则
26、z
27、＝( )A．2B．C．1D．答案 C解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴复数＝＝＝为纯虚数，∴a2＋b2＝1，a≠0.∴
28、z
29、＝＝1.故选C.12．(2020·湖南长沙长郡中学二模)下面是关于复数z＝(i为虚数单位)的命题，其中假命题为( )A．
30、z
31、＝B．z2＝2iC．z的共轭复数为1＋iD．z的虚部为－1答案 C解析 因为z＝＝＝＝－1－i，所以
32、z
33、＝，A为真命题；z2＝2i，B为真命题；z的共轭复数为－1＋
34、i，C为假命题；z的虚部为－1，D为真命题．故选C.13．(2020·山东聊城一模)已知复数z满足(1＋2i)z＝
35、3＋4i
36、，则复数z的共轭复数为( )A．1－2iB．－1－2iC．－1＋2iD．1＋2i答案 D解析 因为
37、3＋4i
38、＝＝5，所以z＝＝＝1－2i，由共轭复数的定义可知，＝1＋2i.故选D.14．(2020·山东威海三模)已知复数(2＋ai)(3＋i)在复平面内对应的点在直线y＝x上，则实数a＝( )A．－2B．－1C．1D．2答案 C解析 因为(2＋ai)(3＋i)＝6－a＋(2＋3a)i，所以对应的点为(6－a
39、,2＋3a)，代入直线y＝x可得6－a＝2＋3a，解得a＝1，故选C.15．(2020·山东济宁嘉祥县第一中学考前训练二)在复平面内，复数z＝i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是( )A．－＋iB．－＋iC．－－iD．－－i答案 A解析 ∵复数z＝i(i为虚数单位)在复平面中对应的点为Z(0，1)，∴＝(0,1)，将绕原点O逆时针旋转得到，设＝(a，b)，a<0，b>0，则·＝b＝
40、
41、
42、
43、cos＝，即b＝，又a2＋b2＝1，解得a＝－，∴＝，对应复数为－＋i.故选A.16．(2020·陕西咸阳三模)设
44、复数z满足
45、z－1＋i
46、＝1，z在复平面内对应的点为P(x，y)，则点P的轨迹方程为( )A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋1)2＝1答案 D解析 由
