教辅：高考数学二轮复习考点-直线与圆锥曲线综合问题.doc

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1、考点十六　直线与圆锥曲线综合问题　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，右焦点到一条渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于(　　)A.B．2C．3D．6答案　B解析　由题意，得焦点F(c,0)到渐近线bx＋ay＝0的距离为d＝＝＝b＝，又＝，c2＝a2＋b2，解得c＝，所以该双曲线的焦距为2c＝2，故选B.2．已知圆O：x2＋y2＝4，从圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1(P1在y轴上)，点M在直线PP1上，且向量＝2，则动点M的轨迹方程是(　　)A．4x2＋16y2＝

2、1B．16x2＋4y2＝1C.＋＝1D．＋＝1答案　D解析　由题意可知P是MP1的中点，设点M(x，y)，P(x0，y0)，P1(0，y0)，则又x＋y＝4，故2＋y2＝4，即＋＝1.故选D.3．(2020·天津高考)设双曲线C的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，过抛物线y2＝4x的焦点和点(0，b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B．x2－＝1C.－y2＝1D．x2－y2＝1答案　D解析　由题意可知，抛物线的焦点为(1,0)，所以直线l的斜率为－b，又双曲

3、线的渐近线的方程为y＝±x，所以－b＝－，－b×＝－1.因为a＞0，b＞0，所以a＝1，b＝1.故选D.4．(2020·山东潍坊高密二模)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为(　　)A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1答案　D解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减并化简得－＝·，即－＝×＝－⇒＝⇒a2＝2b2，由于a2＝b2＋c2且c＝3，由此可解得a2＝18，b2＝9，故椭圆E的方程为＋＝1.故选D

4、.5．(2020·山东临沂二模、枣庄三调)已知F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，过F的直线与抛物线交于A，B两点，AB的中点为C，过C作抛物线准线的垂线交准线于C1，若CC1的中点为M(1,4)，则p＝(　　)A．4B．8C．4D．8答案　B解析　因为CC1的中点为M(1,4)，所以yA＋yB＝8，xC－＝1×2，所以xC＝2＋，因为xA＋xB＋p＝2，所以xA＋xB＝4＋p，设直线AB的方程为x＝my＋，代入抛物线的方程，得y2－2pmy－p2＝0，所以yA＋yB＝2pm，xA＋xB＝m(yA＋yB)＋p＝8m

5、＋p，所以解得故选B.6．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线l：4x－3y＝0与椭圆C相交于A，B两点．若

6、AF

7、＋

8、BF

9、＝6，点P到直线l的距离不小于，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　)A.B．C.D．答案　C解析　如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AF′BF是平行四边形，可得6＝

10、AF

11、＋

12、BF

13、＝

14、AF

15、＋

16、AF′

17、＝2a，得a＝3，取P(0，b)，由点P到直线l的距离不小于，可得≥，解得

18、b

19、≥2.所以e＝＝≤＝，故选C.7．(多选)(2020·

20、山东泰安二轮复习质量检测)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为x－2y＝0，双曲线的左焦点在直线x＋y＋＝0上，A，B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2的取值可能为(　　)A.B．1C．D．2答案　CD解析　根据题意知＝，c＝，故a＝2，b＝1，双曲线方程为－y2＝1，则A(－2,0)，B(2,0)，设P(x0，y0)，则－y＝1，x0>0，y0>0，k1＋k2＝＋＝＝，根据渐近线方程知0<<，故k1＋k2＝>1.故选CD.8．

21、(多选)(2020·海南中学高三第七次月考)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，点P在l上的射影为P1，则(　　)A．若x1＋x2＝6，则

22、PQ

23、＝8B．以PQ为直径的圆与准线l相切C．设M(0,1)，则

24、PM

25、＋

26、PP1

27、≥D．过点M(0,1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条答案　ABC解析　对于A，因为p＝2，所以x1＋x2＋2＝

28、PQ

29、，则

30、PQ

31、＝8，故A正确；对于B，设N为PQ的中点，点N在l上的射影为N1，点Q在l上的射影

32、为Q1，则由梯形性质可得

33、NN1

34、＝＝＝，故B正确；对于C，因为F(1,0)，所以

35、PM

36、＋

37、PP1

38、＝

39、PM

40、＋

41、PF

42、≥

43、MF

44、＝，故C正确；对于D，显然直线x＝0，y＝1与抛物线只有一个公共点，设过M的直线为y＝kx＋1，联立可得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，令Δ＝0，则k＝1，所以直线y＝x＋1与抛物线也只有一个公共点