教辅：高考数学二轮复习考点-直线与圆﹑椭圆﹑双曲线﹑抛物线.doc

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1、考点十五　直线与圆﹑椭圆﹑双曲线﹑抛物线一、选择题1．若直线x＋(1＋m)y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是(　　)A．1B．－2C．1或－2D．－答案　A解析　①当m＝－1时，两直线分别为x－2＝0和x－2y－4＝0，此时两直线相交，不符合题意．②当m≠－1时，两直线的斜率都存在，由两直线平行可得解得m＝1，故选A.2．(2020·广州综合测试)若直线kx－y＋1＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0有公共点，则实数k的取值范围是(　　)A．[－3，＋∞)B．(－∞，－3]C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案　D解析　圆x2＋y2＋

2、2x－4y＋1＝0的圆心为(－1,2)，半径为2，由题意可知圆心到直线kx－y＋1＝0的距离d＝≤2，化简，得32＋≥0，故k∈(－∞，＋∞)．故选D.3．(2020·山东菏泽高三联考)已知双曲线－＝1的一条渐近线上存在一点到x轴的距离与到原点O的距离之比为，则实数a的值为(　　)A．2B．4C．6D．8答案　B解析　由题意，得该双曲线的一条渐近线的斜率为＝，则＝，解得a＝4.故选B.4．(2020·山东泰安四模)已知抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，O为坐标原点，OF为菱形OBFC的一条对角线，另一条对角线BC的长为2，且点B，C在抛物线E

3、上，则p＝(　　)A．1B．C．2D．2答案　B解析　由题意，得在抛物线上，代入抛物线的方程可得1＝，∵p>0，∴p＝，故选B.5．(2020·衡中高三质量检测一)已知椭圆C1：＋y2＝1(m>1)与双曲线C2：－y2＝1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则(　　)A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m0，∵m>1，n>0，∴m>n.∵e1＝＝，e2＝＝，∴e1e2＝＝＝＝>1，故选

4、A.6．(2020·北京高考)设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l.P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线(　　)A．经过点OB．经过点PC．平行于直线OPD．垂直于直线OP答案　B解析　如图所示，因为线段FQ的垂直平分线上的点到F，Q的距离相等，又点P在抛物线上，根据抛物线的定义可知

5、PQ

6、＝

7、PF

8、，所以线段FQ的垂直平分线经过点P.故选B.7．(多选)(2020·新高考卷Ⅰ)已知曲线C：mx2＋ny2＝1，(　　)A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m＝n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是

9、双曲线，其渐近线方程为y＝±xD．若m＝0，n>0，则C是两条直线答案　ACD解析　对于A，若m>n>0，则mx2＋ny2＝1可化为＋＝1，因为m>n>0，所以<，即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；对于B，若m＝n>0，则mx2＋ny2＝1可化为x2＋y2＝，此时曲线C表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；对于C，若mn<0，则mx2＋ny2＝1可化为＋＝1，此时曲线C表示双曲线，由mx2＋ny2＝0可得y＝±x，故C正确；对于D，若m＝0，n>0，则mx2＋ny2＝1可化为y2＝，y＝±，此时曲线C表示平行于x轴的两条直线，故D正确．故选A

10、CD.8．(多选)(2020·山东潍坊6月模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且

11、F1F2

12、＝2，点P(1,1)在椭圆的内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是(　　)A．

13、QF1

14、＋

15、QP

16、的最小值为2－1B．椭圆C的短轴长可能为2C．椭圆C的离心率的取值范围为D．若＝，则椭圆C的长轴长为＋答案　ACD解析　因为

17、F1F2

18、＝2，所以F2(1,0)，

19、PF2

20、＝1，所以

21、QF1

22、＋

23、QP

24、＝2－

25、QF2

26、＋

27、QP

28、≥2－

29、PF2

30、＝2－1，当Q，F2，P三点共线时，取等号，故A正确；若椭圆C的短轴长为2，则b＝1，a＝2

31、，所以椭圆C的方程为＋＝1，又＋>1，则点P在椭圆外，故B错误；因为点P(1，1)在椭圆内部，所以＋<1，又a－b＝1，所以b＝a－1，所以＋<1，即a2－3a＋1>0，解得a>＝＝，所以>，所以e＝<，所以椭圆C的离心率的取值范围为，故C正确；若＝，则F1为线段PQ的中点，所以Q(－3，－1)，所以＋＝1，又a－b＝1，所以＋＝1(a>1)，即a2－11a＋9＝0(a>1)，解得a＝＝＝，所以＝，所以椭圆C的长轴长为＋，故D正确．故选ACD.二、填空题9．(2020·山东省实验中学高三6月模拟)以抛物线y2＝2x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆

32、的方程为________．答案　2＋y2＝1解析　抛物线y2＝2x的焦点为，准线方程为x＝－，