2019年高考数学二轮复习 椭圆、双曲线、抛物线

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1、2019年高考数学二轮复习椭圆、双曲线、抛物线1．(xx·安徽高考)抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C．8　　　　　　　　D．－8【解析】　将抛物线的方程化为标准形式：x2＝y，其准线方程是y＝－＝2，得a＝－.故选B.【答案】　B2．(xx·全国新课标Ⅰ高考)已知双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝(　　)A．2　　　　　　　　B.C.　　　　　　　　D．1【解析】　由题意：b2＝3，＝2，∴＝4，∴＝4，∴1＋＝4，∴a2＝1，∴a＝1，故选D.【答案】　D3．(xx·广东

2、高考)若实数k满足0b>0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且

3、BF2

4、＝，求椭圆的方程；(2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．【解】　

5、设椭圆的焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0)．(1)因为B(0，b)，所以

6、BF2

7、＝＝a.又

8、BF2

9、＝，故a＝.因为点C在椭圆上，所以＋＝1.解得b2＝1.故所求椭圆的方程为＋y2＝1.(2)因为B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为＋＝1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为.因为直线F1C的斜率为＝，直线AB的斜率为－，且F1C⊥AB，所以·＝－1.又b2＝a2－c2，整理得a2＝5c2.故e2＝.因此e＝.从近三年高考来看，该部分高考命题的热点考向为：1

10、．圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质①圆锥曲线的定义、几何性质及标准方程是每年必考内容，虽然大纲降低了对双曲线的要求，但在选择题中仍然考查双曲线．可单独考查，也可与向量、数列、不等式等其他知识结合起来考查，突出考查学生的运算能力和转化思想．②既可以以小题的形式考查(属中、低档题)，也可以以解答题形式考查(属于中、高档题)．2．直线与圆锥曲线的位置关系①此考向是高考的重要考试方向．此类问题命题背景宽，涉及知识点多，综合性强，通常从圆锥曲线的概念入手，从不同角度考查，或探究平分面积的线、平分线段的点(线)，或探究使其解析式成立的参数是否存在．

11、常与距离、倾斜角、斜率及方程恒成立问题综合，形成知识的交汇问题．②多以解答题形式出现，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，试题属于中、高档题．3．圆锥曲线的参数范围、最值问题①该考向多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、不等式、向量等知识交汇，形成了轨迹、范围、弦长、面积等问题的证明．②试题多以解答题形式出现，主要考查学生分析问题、利用数学工具解决实际问题的能力以及逻辑推理能力，多为高档题.【例1】　(1)(xx·全国大纲高考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、

12、B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.＋＝1　　　　　　　　B.＋y2＝1C.＋＝1　　　　　　　　D.＋＝1(2)(xx·重庆高考)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、＝3b，

17、PF1

18、·

19、PF2

20、＝ab，则该双曲线的离心率为(　　)A.　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　　　　D．3【解析】　(1)由椭圆定义，4a＝4，∴a＝，又e＝＝，∴c＝1.∴b2＝a2－c2＝2，故C的方程为＋＝1.(2)设

21、P在右支上，则PF1－PF2＝2a，又∵PF1＋PF2＝2b，PF1·PF2＝ab，∴(

22、PF1

23、－

24、PF2

25、)2＝(

26、PF1

27、＋

28、PF2

29、)2－4

30、PF1

31、

32、PF2

33、，即4a2＝9b2－9ab，∴(a＋3b)(4a－3b)＝0，又a2＋b2＝c2，∴a2＋＝c2，∴＝.【答案】　(1)A　(2)B【规律方法】　1.椭圆和双曲线的定义反映了它们的图形特点，是画图的依据和基础，而定义中的定值是求标准方程的基础，在许多实际问题中正确利用定义可以使问题的解决更加灵活．已知圆锥曲线上一点及焦点，首先要考虑使用圆锥曲线的定义求解．2．求圆锥曲线方程

34、常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法．而对于双曲线和椭圆在不明确焦点坐标的情况下可以统一设成mx2＋ny2＝1(mn≠0)，这样可以避免对参数的讨论．3．求椭圆、双曲线的离心率，关键是根