2019高考数学二轮复习 第13讲 椭圆、双曲线、抛物线练习 理

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1、第13讲　椭圆、双曲线、抛物线1.(2018课标全国Ⅰ,4,5分)已知椭圆C:x2a2+y24=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.13B.12C.22D.2232.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于2p,则直线MF的斜率为(　　)A.±3B.±1C.±34D.±333.(2018广东惠州第二次调研)设F1,F2为椭圆x29+y25=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则

2、PF2

3、

4、PF1

5、的值为(　　)A.514B

6、.59C.49D.5134.(2018湖北八校联考)已知a>b>0,椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1,双曲线C2的方程为x2a2-y2b2=1,C1与C2的离心率之积为32,则C2的渐近线方程为(　　)A.x±2y=0B.2x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=05.(2018课标全国Ⅰ,11,5分)已知双曲线C:x23-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则

7、MN

8、=(　　)A.32B.3C.23D.46.双曲线x2a2-y2b

9、2=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(2,1)在“右”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是(　　)A.1,52B.52,+∞C.1,54D.54,+∞7.(2018北京文,10,5分)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴,若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为　　　　. 8.已知双曲线过点(4,3)且渐近线方程为y=±12x,则该双曲线的标准方程是　　　　　　　. 9.已知抛物线C的顶点为坐标原点,准线为x=-1,直线l与抛物线C交

10、于M,N两点,若线段MN的中点为(1,1),则直线l的方程为　　　　　　. 10.若椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点与短轴的两个顶点组成一个面积为1的正方形,则椭圆C的内接正方形的面积为　　　　. 11.已知椭圆与抛物线y2=42x有一个相同的焦点,且该椭圆的离心率为22.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若AP=2PB,求△AOB的面积.12.(2018课标全国Ⅱ,19,12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k

11、>0)的直线l与C交于A,B两点,

12、AB

13、=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.13.椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为点A,B,且

14、AB

15、=52

16、BF

17、.(1)求椭圆C的离心率.(2)若点M-1617,217在椭圆C内部,过点M的直线l交椭圆C于P,Q两点,M为线段PQ的中点,且OP⊥OQ.求直线l的方程及椭圆C的方程.答案全解全析1.C　由题意可知c=2,b2=4,∵a2=b2+c2=4+22=8,∴a=22,∴e=ca=222=2

18、2.故选C.2.A　设M(x0,y0),由题意知x0+p2=2p,则x0=3p2,从而y02=3p2,则M3p2,3p或M3p2,-3p,又Fp2,0,所以kMF=±3.3.D　如图,设线段PF1的中点为M,因为O是F1F2的中点,所以OM∥PF2,可得PF2⊥x轴,则

19、PF2

20、=b2a=53,所以

21、PF1

22、=2a-

23、PF2

24、=133,所以

25、PF2

26、

27、PF1

28、=513,故选D.4.A　因为a>b>0,所以椭圆C1的离心率为a2-b2a,双曲线C2的离心率为a2+b2a.因为C1与C2的离心率之积为32,所以a2

29、-b2a·a2+b2a=32,所以ba2=12,即ba=22,所以C2的渐近线方程为y=±22x,即x±2y=0,故选A.5.B　本题主要考查双曲线的几何性质.由双曲线C:x23-y2=1可知其渐近线方程为y=±33x,∴∠MOx=30°,∴∠MON=60°,不妨设∠OMN=90°,则易知焦点F到渐近线的距离为b,即

30、MF

31、=b=1,又知

32、OF

33、=c=2,∴

34、OM

35、=3,则在Rt△OMN中,

36、MN

37、=

38、OM

39、·tan∠MON=3.故选B.6.B　依题意,双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=±bax,且

40、“右”区域是由不等式组y-bax所确定,又点(2,1)在“右”区域内,于是有1<2ba,即ba>12,因此双曲线的离心率e=1+ba2∈52,+∞,选B.7.答案　(1,0)解析　由题意知直线l的方程为x=1,则直线与抛物线的交点为(1,±2a)(a>0).又直线被抛物线截得的线段长为4,所以4a=4,即a=1.所以抛物线的焦点坐标为(1,0).8.答案　14x2-y2=