资源描述：
《2019年高考数学二轮复习 专题训练六 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学二轮复习专题训练六第2讲椭圆、双曲线、抛物线理考情解读 1.以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题.2.以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大．圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称
2、椭圆双曲线抛物线定义
3、PF1
4、＋
5、PF2
6、＝2a(2a＞
7、F1F2
8、)
9、
10、PF1
11、－
12、PF2
13、
14、＝2a(2a＜
15、F1F2
16、)
17、PF
18、＝
19、PM
20、，点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程＋＝1(a＞b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)y2＝2px(p＞0)图形几何性质范围
21、x
22、≤a，
23、y
24、≤b
25、x
26、≥ax≥0顶点(±a,0)(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)(，0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝＝(0＜e＜1)e＝＝(e＞1)e＝1准线x＝－渐近线y＝
27、±x热点一 圆锥曲线的定义与标准方程例1 若椭圆C：＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且
28、PF2
29、＝4则∠F1PF2等于( )A．30°B．60°C．120°D．150°(2)已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点与双曲线x2－y2＝－的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点P到x轴的距离为m，P到直线l：2x－y－4＝0的距离为n，则m＋n的最小值为________．思维启迪 (1)△PF1F2中利用余弦定理求∠F1PF2；(2)根据抛物线定义得m＝
30、PF
31、－1.再利用数形结合求最值．答案 (1)C (2)－1解析 (
32、1)由题意得a＝3，c＝，所以
33、PF1
34、＝2.在△F2PF1中，由余弦定理可得cos∠F2PF1＝＝－.又因为cos∠F2PF1∈(0°，180°)，所以∠F2PF1＝120°.(2)易知x2＝2py(p>0)的焦点为F(0,1)，故p＝2，因此抛物线方程为x2＝4y.根据抛物线的定义可知m＝
35、PF
36、－1，设
37、PH
38、＝n(H为点P到直线l所作垂线的垂足)，因此m＋n＝
39、PF
40、－1＋
41、PH
42、.易知当F，P，H三点共线时m＋n最小，因此其最小值为
43、FH
44、－1＝－1＝－1.思维升华 (1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细
45、节部分：比如椭圆的定义中要求
46、PF1
47、＋
48、PF2
49、＞
50、F1F2
51、，双曲线的定义中要求
52、
53、PF1
54、－
55、PF2
56、
57、＜
58、F1F2
59、，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化．(2)注意数形结合，画出合理草图． (1)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若
60、BC
61、＝2
62、BF
63、，
64、且
65、AF
66、＝3，则此抛物线的方程为( )A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝x答案 (1)D (2)C解析 (1)∵椭圆的离心率为，∴＝＝，∴a＝2b.∴椭圆方程为x2＋4y2＝4b2.∵双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，∴渐近线x±y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为，∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为b×b＝4，∴b2＝5，∴a2＝4b2＝20.∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知，
67、AF
68、＝
69、AA
70、1
71、，
72、BF
73、＝
74、BB1
75、，∵
76、BC
77、＝2
78、BF
79、，∴
80、BC
81、＝2
82、BB1
83、，∴∠BCB1＝30°，∴∠A1AF＝60°.连接A1F，则△A1AF为等边三角形，过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于N，则
84、NF
85、＝
86、A1F1
87、＝
88、AA1
89、＝
90、AF
91、，即p＝，∴抛物线方程为y2＝3x，故选C.热点二 圆锥曲线的几何性质例2 (1)已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2＝，则e等于( )A.B.C.D．3(2)设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>
92、b>0)的左，右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.思维启迪 (1)在△F1F2P中利用余弦定理列方程，然后利用定义和已知条件消元；(2)可设点P坐标为(，y)，考察y存在的条件．答案 (1)C (2)
