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《2019届高考数学二轮复习 专题四 第2讲 椭圆、抛物线、双曲线学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲椭圆、抛物线、双曲线1．圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题；3．数学运算（数的运算、代数式运算）也是这里的考查要求之一．1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：
2、MF1
3、＋
4、MF2
5、＝2a(2a＞
6、F1F2
7、)；(2)双曲线：
8、
9、MF1
10、－
11、MF2
12、
13、＝2a(2a＜
14、F1F2
15、)；(3)抛物线：
16、MF
17、＝d(d为M点到准线的距离)．2．圆锥曲线的标准方程(1)椭圆：＋＝1(a＞b＞0)(焦点在x轴上)或＋＝1(a＞b＞0)(焦点在y轴上)；(2)双曲线：－＝1(a＞0，b＞0
18、)(焦点在x轴上)或－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在y轴上)；(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0)．3．圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝．②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝．(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标①双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x；焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)．②双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)．(3)抛物线的焦点
19、坐标与准线方程①抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，准线方程x＝－．②抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F，准线方程y＝－．4．弦长问题(1)直线与圆锥曲线相交的弦长设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入．即当斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)时，
20、AB
21、＝
22、x1－x2
23、＝．(2)过抛物线焦点的弦长抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长
24、AB
25、＝x1＋x2＋p．热点一 圆锥曲线的几何性质【例1】(2018·哈三中)如果双曲线的两个
26、焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0)，一条渐近线方程为y=2x，那么经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为（）A．43B．23C．2D．1解析因为双曲线的两个焦点分别F1-3,0，F23,0，—条渐近线方程为y=2x，∴a2+b2=9ba=2，解得a=3,b=6，双曲线的方程为x23-y26=1，由x23-y26=1x=3⇒y=23，所以经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为2×23=43．答案A探究提高 1．分析圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解圆锥曲线性质问题的关键．2．确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键就是确立一个
27、关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式．建立关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．3．求双曲线渐近线方程关键在于求或的值，也可将双曲线等号右边的“1”变为“0”，然后因式分解得到．【训练1】(1)(2017·全国Ⅲ卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．(2)(2016·北京卷)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方
28、形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝________．解析 (1)以线段A1A2为直径的圆是x2＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，所以圆心(0，0)到直线的距离d＝＝a，整理为a2＝3b2，即＝．∴e＝＝＝＝＝．(2)取B为双曲线右焦点，如图所示．∵四边形OABC为正方形且边长为2，∴c＝
29、OB
30、＝2，又∠AOB＝，∴＝tan＝1，即a＝b．又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2．答案 (1)A (2)2热点二 直线与圆锥曲线【例2】((2018·江南十校)已知椭圆C:x2a2+
31、y2b2=1(a>b>0)，B为其短轴的一个端点，F1,F2分别为其左右两个焦点，已知三角形BF1F2的面积为2，且cos∠F1BF2=13．（1）求椭圆C的方程；（2）若动直线l:y=kx+m(m≠0,k2≠23)与椭圆C交于P(x1,y1),Q(x2,y2)，M为线段PQ的中点，且x12+x22=3，求
32、OM
33、·
34、PQ
35、的最大值．解（1）由cos∠F1BF2=2a2-4c22a2=13⇒c2a2=13⇒a2=3c2，b2=2c2，cos∠F1BF2=13⇒sin∠F1BF2=223，结合SΔF1BF2=12a2·223=2⇒a2=3，⇒b2
36、=2，故椭圆C的方程为x23+y22=1；另解：依题意：SΔF1BF2=12×2cb=bc=2，cos∠F1BF2=2cos2∠F1BF22-1=13
