专题五 第2讲 椭圆 双曲线 抛物线

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1、第2讲　椭圆　双曲线　抛物线自主学习导引真题感悟1．(2012·江西)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若

2、AF1

3、，

4、F1F2

5、，

6、F1B

7、成等比数列，则此椭圆的离心率为A.　　　　　　　　B.C.D.－2解析　利用等比中项性质确定a，c的关系．由题意知

8、AF1

9、＝a－c，

10、F1F2

11、＝2c，

12、F1B

13、＝a＋c，且三者成等比数列，则

14、F1F2

15、2＝

16、AF1

17、·

18、F1B

19、，即4c2＝a2－c2，a2＝5c2，所以e2＝，所以e＝.答案　B2．(2012·山东)已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p＞0)

20、的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y解析　根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解．∵双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，∴＝＝2，∴b＝a，∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0，∴抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为＝2，∴p＝8.∴所求的抛物线方程为x2＝16y.答案　D考题分析椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质、方程一直是每年高考必要内容．近几年命题更加注意知识的融合创新，涉及导数、函数、不等式、数列、向量等知识，同时注意思想方法的运用．网络构建高频考点突破考点一：圆锥曲线

21、的定义及应用【例1】(2012·潍坊二模)已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且

22、PF2

23、＝

24、F1F2

25、，则·等于A．24　　　　B．48C．50　　　　D．56[审题导引]　据已知条件和双曲线的定义可以求出

26、PF1

27、与

28、PF2

29、的长，在△PF1F2中利用余弦定理可求两向量夹角的余弦值，即得·.[规范解答]　如图所示，

30、PF2

31、＝

32、F1F2

33、＝6，由双曲线定义可得，

34、PF1

35、＝10.在△PF1F2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2＝＝＝.∴·＝

36、

37、

38、

39、cos∠F1PF2＝10×6×＝50.[答案]　C【规律总结】焦点三角形问题的求解技巧(1)所谓焦点三角

40、形，就是以椭圆或双曲线的焦点为顶点，另一个顶点在椭圆或双曲线上的三角形．(2)解决此类问题要注意应用三个方面的知识：①椭圆或双曲线的定义；②勾股定理或余弦定理；③基本不等式与三角形的面积公式．【变式训练】1．已知双曲线－＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且

41、AB

42、＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为A．8B．9C．16D．20解析　由双曲线的定义可知，

43、AF2

44、－

45、AF1

46、＝2，

47、BF2

48、－

49、BF1

50、＝2，所以(

51、AF2

52、＋

53、BF2

54、)－(

55、AF1

56、＋

57、BF1

58、)＝4，

59、AF2

60、＋

61、BF2

62、－

63、AB

64、＝4，

65、AF2

66、＋

67、BF2

68、＝4＋4.又

69、AF

70、2

71、＋

72、BF2

73、＋

74、AB

75、＝20，即4＋4＋4＝20.所以m＝9.答案　B2．(2012·四川)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．解析　根据椭圆的定义结合其几何性质求解．直线x＝m过右焦点(1,0)时，△FAB的周长最大，由椭圆定义知，其周长为4a＝8，此时，

76、AB

77、＝2×＝＝3，∴S△FAB＝×2×3＝3.答案　3考点二：圆锥曲线的性质【例2】(2012·咸阳二模)已知椭圆C1：＋＝1与双曲线C2：－＝1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为A.B.C．(0,1)D.[审题导引]　根据椭圆与双曲线的方程确定其

78、焦点位置，进而求出m、n的范围，可求离心率e的取值范围．[规范解答]　由双曲线的方程知，椭圆与双曲线的焦点在x轴，∴，∴.设椭圆C1的离心率为e，∴e2＝1－＝1－.∵m＞0，∴e2＞，e＞，即离心率的范围是.[答案]　A【规律总结】离心率的求法双曲线与椭圆的离心率就是的值，有些试题中可以直接求出a、c的值再求离心率，在有些试题中不能直接求出a、c的值，由于离心率是个比值，因此只要能够找到一个关于a、c或a、b的方程，通过这个方程解出或，利用公式e＝求出，对双曲线来说，e＝，对椭圆来说，e＝.【变式训练】3．(2012·日照模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物

79、线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析　抛物线y2＝16x的焦点为(4,0)，∴c＝4，e＝＝＝2，∴a＝2，b＝＝＝2，故渐近线方程为y＝±x.答案　D4．(2012·济南三模)已知双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为A.B.C.D.解析　易知双曲线－＝1的渐近