专题五第2讲 椭圆、双曲线、抛物线.doc

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1、2013年高考数学能力加强集训：专题五第2讲椭圆、双曲线、抛物线一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·贵阳模拟)抛物线y＝x2的焦点坐标是A.　　B．(1,0)C.　　D．(0,1)解析　把抛物线方程化为标准形式得x2＝4y，∴焦点坐标为(0,1)．答案　D2．(2012·黄岗模拟)椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，则这个椭圆的离心率是A.B.C.D.解析　据题意知＝，∴e2＝1－＝，∴e＝.答案　C3．(2012·荆州模拟)已知点P在抛物线y2＝4x上，则点P到直线l1：4x－3y＋6＝0

2、的距离和到直线l2：x＝－1的距离之和的最小值为A.B.C．2D．3解析　易知直线l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，据抛物线的定义知所求的距离之和的最小值为点F到直线l1的距离，即d＝＝2.答案　C4．(2012·大纲全国卷)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

3、PF1

4、＝2

5、PF2

6、，则cos∠F1PF2＝A.B.C.D.解析　利用双曲线的定义及余弦定理求解．由x2－y2＝2知，a2＝2，b2＝2，c2＝a2＋b2＝4，∴a＝，c＝2.又∵

7、PF

8、1

9、－

10、PF2

11、＝2a，

12、PF1

13、＝2

14、PF2

15、，∴

16、PF1

17、＝4，

18、PF2

19、＝2.又∵

20、F1F2

21、＝2c＝4，∴由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.答案　C5．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A．5x2－＝1B.－＝1C.－＝1D．5x2－＝1解析　∵抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，∴c＝1；又e＝，a＝，b2＝c2－a2＝，所以该双曲线方程为5x2－＝1，故选D.答案　D6．(2012·芜湖模拟)已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，

22、Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A．5B．8C.＋2D.－1解析　设圆心为C，则C(0,4)，半径r＝1，设抛物线的焦点F(1,0)，据抛物线的定义知，点P到点Q的距离与点P到抛物线准线距离之和为

23、PQ

24、＋

25、PF

26、＝

27、PC

28、－1＋

29、PF

30、＝

31、PC

32、＋

33、PF

34、≥

35、CF

36、－1＝－1.答案　D二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2012·肇庆模拟)短轴长为，离心率e＝的椭圆的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为______

37、__．解析　由题知即，解得，由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a＝4×＝6.答案　68．已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________，渐近线方程为________．解析　双曲线kx2－y2＝1的渐近线方程是y＝±x.又因为一条渐近线方程与直线2x＋y＋1＝0垂直，∴＝，k＝，∴双曲线的离心率为e＝＝；渐近线方程为x±y＝0.答案　　x±y＝09．(2012·衡水模拟)已知＋＝1(a＞b＞0)，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别

38、为k1，k2(k1k2≠0)，若

39、k1

40、＋

41、k2

42、的最小值为1，则椭圆的离心率为________．解析　设P(x0，y0)，不妨设y0＞0，则k1＝＞0，k2＝＜0，∴

43、k1

44、＋

45、k2

46、＝k1－k2＝－＝.又∵＋＝1，∴a2－x＝y，∴

47、k1

48、＋

49、k2

50、＝＝.∵0＜y0≤b，∴当y0＝b时，

51、k1

52、＋

53、k2

54、的最小值为＝＝1，∴＝，e2＝＝1－＝，∴e＝.答案　三、解答题(每小题12分，共36分)10．如图所示，已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截

55、得的弦长为d.(1)若d＝2，求k的值；(2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．解析　(1)取圆中弦的中点M，连接OM.由平面几何知识，知

56、OM

57、＝＝1，解得k2＝3，k＝±.∵直线l过点F、B，∴k＞0，则k＝.(2)设圆中弦的中点为M，连接OM，则

58、OM

59、2＝，d2＝4≥2，解得k2≥.∴e2＝＝＝≤.∴0＜e≤.11．设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且

60、AF2

61、，

62、AB

63、，

64、BF2

65、成等差数列．(1)求E的离心率；(2)设点P(0，－1)满足

66、

67、PA

68、＝

69、PB

70、，求E的方程．解析　(1)由椭圆定义知

71、AF2

72、＋

73、BF2

74、＋

75、AB

76、＝4a，因为2

77、AB

78、＝

79、AF2

80、＋

81、BF2

82、，所以

83、AB

84、＝a.l的方程为y＝x＋c，其中c＝.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，则x1