专题五第2讲 椭圆、双曲线、抛物线.doc

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1、2013年高考数学能力加强集训:专题五第2讲椭圆、双曲线、抛物线一、选择题(每小题4分,共24分)1.(2012·贵阳模拟)抛物线y=x2的焦点坐标是A.  B.(1,0)C.  D.(0,1)解析 把抛物线方程化为标准形式得x2=4y,∴焦点坐标为(0,1).答案 D2.(2012·黄岗模拟)椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°,则这个椭圆的离心率是A.B.C.D.解析 据题意知=,∴e2=1-=,∴e=.答案 C3.(2012·荆州模拟)已知点P在抛物线y2=4x上,则点P到直线l1:4x-3y+6=0

2、的距离和到直线l2:x=-1的距离之和的最小值为A.B.C.2D.3解析 易知直线l2:x=-1是抛物线y2=4x的准线,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),据抛物线的定义知所求的距离之和的最小值为点F到直线l1的距离,即d==2.答案 C4.(2012·大纲全国卷)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,

3、PF1

4、=2

5、PF2

6、,则cos∠F1PF2=A.B.C.D.解析 利用双曲线的定义及余弦定理求解.由x2-y2=2知,a2=2,b2=2,c2=a2+b2=4,∴a=,c=2.又∵

7、PF

8、1

9、-

10、PF2

11、=2a,

12、PF1

13、=2

14、PF2

15、,∴

16、PF1

17、=4,

18、PF2

19、=2.又∵

20、F1F2

21、=2c=4,∴由余弦定理得cos∠F1PF2==.答案 C5.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为A.5x2-=1B.-=1C.-=1D.5x2-=1解析 ∵抛物线y2=4x的焦点为(1,0),∴c=1;又e=,a=,b2=c2-a2=,所以该双曲线方程为5x2-=1,故选D.答案 D6.(2012·芜湖模拟)已知P为抛物线y2=4x上一个动点,

22、Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A.5B.8C.+2D.-1解析 设圆心为C,则C(0,4),半径r=1,设抛物线的焦点F(1,0),据抛物线的定义知,点P到点Q的距离与点P到抛物线准线距离之和为

23、PQ

24、+

25、PF

26、=

27、PC

28、-1+

29、PF

30、=

31、PC

32、+

33、PF

34、≥

35、CF

36、-1=-1.答案 D二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2012·肇庆模拟)短轴长为,离心率e=的椭圆的两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为______

37、__.解析 由题知即,解得,由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a=4×=6.答案 68.已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为________,渐近线方程为________.解析 双曲线kx2-y2=1的渐近线方程是y=±x.又因为一条渐近线方程与直线2x+y+1=0垂直,∴=,k=,∴双曲线的离心率为e==;渐近线方程为x±y=0.答案  x±y=09.(2012·衡水模拟)已知+=1(a>b>0),M,N是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别

38、为k1,k2(k1k2≠0),若

39、k1

40、+

41、k2

42、的最小值为1,则椭圆的离心率为________.解析 设P(x0,y0),不妨设y0>0,则k1=>0,k2=<0,∴

43、k1

44、+

45、k2

46、=k1-k2=-=.又∵+=1,∴a2-x=y,∴

47、k1

48、+

49、k2

50、==.∵0<y0≤b,∴当y0=b时,

51、k1

52、+

53、k2

54、的最小值为==1,∴=,e2==1-=,∴e=.答案 三、解答题(每小题12分,共36分)10.如图所示,已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆+=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,直线l被圆x2+y2=4截

55、得的弦长为d.(1)若d=2,求k的值;(2)若d≥,求椭圆离心率e的取值范围.解析 (1)取圆中弦的中点M,连接OM.由平面几何知识,知

56、OM

57、==1,解得k2=3,k=±.∵直线l过点F、B,∴k>0,则k=.(2)设圆中弦的中点为M,连接OM,则

58、OM

59、2=,d2=4≥2,解得k2≥.∴e2===≤.∴0<e≤.11.设F1,F2分别是椭圆E:+=1(a>b>0)的左,右焦点,过F1且斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且

60、AF2

61、,

62、AB

63、,

64、BF2

65、成等差数列.(1)求E的离心率;(2)设点P(0,-1)满足

66、

67、PA

68、=

69、PB

70、,求E的方程.解析 (1)由椭圆定义知

71、AF2

72、+

73、BF2

74、+

75、AB

76、=4a,因为2

77、AB

78、=

79、AF2

80、+

81、BF2

82、,所以

83、AB

84、=a.l的方程为y=x+c,其中c=.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组化简得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0,则x1

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