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《高考数学二轮专题针对训练 椭圆 双曲线 抛物线 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1．抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是( )A. B．－C．8D．－8解析：选B.将抛物线的方程化为标准形式x2＝y，其准线方程是y＝－＝2，得a＝－.2．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1解析：选B.椭圆＋y2＝1的焦点为(±，0)，因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A、C.又双曲线－y2＝1经过点(2,1)，故选B.3．(高考辽宁卷)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
2、抛物线上的两点，
3、AF
4、＋
5、BF
6、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )A.B．1C.D.解析：选C.∵
7、AF
8、＋
9、BF
10、＝xA＋xB＋＝3，∴xA＋xB＝.∴线段AB的中点到y轴的距离为＝.4．(湖南湘西联考)已知双曲线－＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A，B两点，且
11、AB
12、＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为m的值为( )A．8B．9C．16D．析：选B.由双曲线的定义可知，
13、AF2
14、－
15、AF1
16、＝2，
17、BF2
18、－
19、BF1
20、＝2，所以(
21、AF2
22、＋
23、BF2
24、)－(
25、AF1
26、＋
27、BF1
28、)
29、＝4，
30、AF2
31、＋
32、BF2
33、－
34、AB
35、＝4，
36、AF2
37、＋
38、BF2
39、＝4＋4.又
40、AF2
41、＋
42、BF2
43、＋
44、AB
45、＝4＋4＋4＝所以m＝9.5．(高考山东卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A.∵双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4，∴圆心为C(3,0)．又渐近线方程与圆C相切，即直线bx－ay＝0与圆C相切，∴＝2，∴5b2＝4
46、a2.①又∵－＝1的右焦点F2(，0)为圆心C(3,0)，∴a2＋b2＝9.②由①②得a2＝5，b2＝4.∴双曲线的标准方程为－＝1.二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为__________．解析：设右焦点为F(4,0)．把x＝3代入双曲线方程得y＝±，即M(3，±)．由两点间距离公式得
47、MF
48、＝＝4.答案：47．线段AB的长度为10，它的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，则AB中点P的轨迹方程是__________．解析：设A、B的坐标分别为(a
49、,0)、(0，b)，∵
50、AB
51、＝10，∴＝10，a2＋b2＝100.设P的坐标为(x，y)，由中点公式，得x＝，y＝，∴a＝2x，b＝2y.把a＝2x，b＝2y代入a2＋b2＝100，整理得x2＋y2＝25.即P点的轨迹方程是x2＋y2＝25.答案：x2＋y2＝258．已知抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点，且两曲线的公共点的连线过点F，则该椭圆的离心率为__________．解析：由题意F(－，0)，设椭圆的右焦点为M，椭圆与抛物线的一个交点为A，则
52、AF
53、＝p，
54、FM
55、＝p
56、，∴
57、AM
58、＝p.∴椭圆长半轴长a＝＝p，椭圆的半焦距c＝.∴椭圆的离心率e＝＝＝－1.答案：－1三、解答题9．已知，抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线方程．解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c.设抛物线方程为y2＝4c·x，∵抛物线过点(，)，∴6＝4c·.∴c＝1，故抛物线方程为y2＝4x.又双曲线－＝1过点(，)，∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1，∴a2＝
59、或a2＝9(舍)．∴b2＝，故双曲线方程为4x2－＝1.10．(高考天津卷)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足
60、PF2
61、＝
62、F1F2
63、.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点．若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且
64、MN
65、＝
66、AB
67、，求椭圆的方程．解：(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)，因为
68、PF2
69、＝
70、F1F2
71、，所以＝2c.整理得22＋－1＝0，得＝－1(舍)，或＝.所以e＝.(2)由(1)知a＝2c，b＝
72、c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝(x－c)．A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝c.得方程组的解或不妨设A，B(0，－c)，所以
73、AB
74、＝＝c.于是
75、MN
76、＝
77、AB
78、＝2c.圆心(－1，)到直线PF2的距离d＝＝.因为d2＋2＝42，所以(2＋c)2＋
