2015届高考数学文二轮专题训练专题六第2讲椭圆、双曲线、抛物线.doc

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1、文档第2讲　椭圆、双曲线、抛物线考情解读　1.以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题.2.以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大．圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物

2、线定义

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝2a(2a＞

7、F1F2

8、)

9、

10、PF1

11、－

12、PF2

13、

14、＝2a(2a＜

15、F1F2

16、)

17、PF

18、＝

19、PM

20、，点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程＋＝1(a＞b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)y2＝2px(p＞0)图形几何性质X围

21、x

22、≤a，

23、y

24、≤b

25、x

26、≥ax≥0顶点(±a,0)(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)(，0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b23/23文档离心率e＝＝(0＜e＜1)e＝＝(e＞1)e＝1准

27、线x＝－渐近线y＝±x热点一　圆锥曲线的定义与标准方程例1　若椭圆C：＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且

28、PF2

29、＝4则∠F1PF2等于(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°(2)已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点与双曲线x2－y2＝－的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点P到x轴的距离为m，P到直线l：2x－y－4＝0的距离为n，则m＋n的最小值为________．思维启迪　(1)△PF1F2中利用余弦定理求∠F1PF2；(2)根据抛物线定义得m＝

30、PF

31、－1.再利用数形结合求最值

32、．答案　(1)C　(2)－1解析　(1)由题意得a＝3，c＝，所以

33、PF1

34、＝2.在△F2PF1中，由余弦定理可得cos∠F2PF1＝＝－.又因为cos∠F2PF1∈(0°，180°)，所以∠F2PF1＝120°.(2)易知x2＝2py(p>0)的焦点为F(0,1)，故p＝2，23/23文档因此抛物线方程为x2＝4y.根据抛物线的定义可知m＝

35、PF

36、－1，设

37、PH

38、＝n(H为点P到直线l所作垂线的垂足)，因此m＋n＝

39、PF

40、－1＋

41、PH

42、.易知当F，P，H三点共线时m＋n最小，因此其最小值为

43、FH

44、－1＝－1

45、＝－1.思维升华　(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求

46、PF1

47、＋

48、PF2

49、＞

50、F1F2

51、，双曲线的定义中要求

52、

53、PF1

54、－

55、PF2

56、

57、＜

58、F1F2

59、，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化．(2)注意数形结合，画出合理草图．　(1)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1(2)如图，过抛物线y2＝2px

60、(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若

61、BC

62、＝2

63、BF

64、，且

65、AF

66、＝3，则此抛物线的方程为(　　)A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝x答案　(1)D　(2)C解析　(1)∵椭圆的离心率为，∴＝＝，∴a＝2b.∴椭圆方程为x2＋4y2＝4b2.23/23文档∵双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，∴渐近线x±y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为，∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为b×b＝4，∴b2＝5，∴a2＝4b2＝20.∴

67、椭圆C的方程为＋＝1.(2)如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知，

68、AF

69、＝

70、AA1

71、，

72、BF

73、＝

74、BB1

75、，∵

76、BC

77、＝2

78、BF

79、，∴

80、BC

81、＝2

82、BB1

83、，∴∠BCB1＝30°，∴∠A1AF＝60°.连接A1F，则△A1AF为等边三角形，过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于N，则

84、NF

85、＝

86、A1F1

87、＝

88、AA1

89、＝

90、AF

91、，即p＝，∴抛物线方程为y2＝3x，故选C.热点二　圆锥曲线的几何性质例2　(1)已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相

92、同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2＝，则e等于(　　)A.B.C.D．3(2)设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值X围是(　　)23/23文档A.B.C.D.思维启迪　(1)在△F1F2P中利用余弦定理列方程，然后利用定义和已知条件消元；(2)可设点P坐标为(，y)，考察y存在的条件