高考专题训练九椭圆双曲线抛物线.doc

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1、高考专题训练九椭圆、双曲线、抛物线班级姓名时间：45分钟分值：75分总得分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011辽·宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是抛物线上的两点，

2、AF

3、＋

4、BF

5、＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为()A.344C.5B．1D.74解析：利用抛物线定义A到准线距离

6、AA′

7、，B到准线距离

8、BB′

9、，且

10、AA′

11、＋

12、BB′

13、＝3，315AB中点M到y轴距离d＝2－4＝4.答案：C2.(2011湖·北)将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另

14、一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()3.A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3解析：如图所示．答案：C3．(2011·全国Ⅱ)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝()A.435B.55C．－3解析：由y2＝4xy＝2x－4D．－45得：y2－2y－8＝0,y1＝4，y2＝－2.则A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)

15、AF

16、＝4－12＋42＝5，

17、BF

18、＝1－12＋－2－02＝2

19、AB

20、＝4－12＋4＋22＝35

21、AF

22、2＋

23、BF

24、2－

25、AB

26、225＋4－45cos∠AFB＝2

27、AF

28、

29、·

30、BF

31、＝2×5×245＝－.答案：D4．(2011·浙江)已知椭圆C1：y2x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－4＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()2A．a2＝132C．b2＝1解析：依题意：a2－b2＝5，B．a2＝13D．b2＝2x2令椭圆b2＋y2b＋2＝1，51如图可知MN＝3AB，x12NB∴x2＝9，y＝2xb由x2y2b2＋＋2＝1，5NB25∴x2＝b2b2＋55b2＋20，y＝2x由x2＋y2＝a2∴x2＝a，x2x2∴N＝Bb

32、2b2＋55b2＋20a251＝9，∴又a2＝b2＋5，2.∴9b2＝b2＋4，∴b2＝1答案：C5．(2011福·建)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足

33、PF1

34、：

35、F1F2

36、：

37、PF2

38、＝4：3：2，则曲线的离心率等于()1323A.2或2B.或2123C.2或2D.3或2解析：∵

39、PF1

40、：

41、F1F2

42、：

43、PF2

44、＝4：3：2，42∴

45、PF1

46、＝3

47、F1F2

48、，

49、PF2

50、＝3

51、F1F2

52、则若

53、PF1

54、＋

55、PF2

56、＝43

57、F1F2

58、＋23

59、F1F2

60、＝2

61、F1F2

62、>

63、F1F2

64、，1知P点在椭圆上，2a＝4c，∴a＝2c，∴e＝2

65、.422若

66、PF1

67、－

68、PF2

69、＝3

70、F1F2

71、－3

72、F1F2

73、＝3

74、F1F2

75、<

76、F1F2

77、，4c33知P点在双曲线上，2a＝3c，∴a＝2，∴e＝2.答案：Ax2y26．(2011·邹城一中5月模拟)设F1，F2是双曲线a2－b2＝1(a>0，→b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP＋→→OF2)·F2P＝0(O为坐标原点)，且

78、PF1

79、＝3

80、PF2

81、，则双曲线的离心率为()2＋1A.2B.2＋1C.3＋12→→→D.3＋1解析：∵(OP＋OF2)·F2P＝0，∴OB⊥PF2且B为PF2的中点，又O是F1F2的中点∴OB∥PF1，∴PF

82、1⊥PF2.

83、PF1

84、－

85、PF2

86、＝2a则

87、PF1

88、2＋

89、PF2

90、2＝4c2

91、PF1

92、＝3

93、PF2

94、整理，可得(3－1)c＝2a，c∴e＝a＝3＋1.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．x2y217．(2011·江西)若椭圆a2＋b2＝1的焦点在x轴上，过点1，2作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．解析：可知其中一个切点(1,0)为椭圆的右焦点，∴c＝1.1两切点的连线AB被OP垂直平分，∴所求直线OP斜率kOP＝2.∴kAB＝－2，∴直线AB：y－0＝－2(x

95、－1)∴y＝－2x＋2，∴上顶点坐标为(0,2)．∴b＝2，a2＝b2＋c2＝5x2y2∴椭圆方程5＋4＝1.x2y2答案：5＋4＝18．(2011·课标)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为2，过F的直线l交C于A，B两21点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．c2解析：由已知4a＝16，a＝4，又e＝a＝2，∴c＝22，16∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆方程为x2y2＋8＝1.x2y2答案：16＋8＝19．(2011·浙江)设F1，F2分别为椭圆x23＋y2＝1的左、右焦点，→→点A，B在椭圆上，若F

96、1A＝5F