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《【考点】直线与圆锥曲线的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、宜春市2015〜2016学年第二学期期末统考高二年级数学（理）试卷答案一、选择题：1.B2.C3.C4.D5.A6.D7.B8.B9.A10.C11.B12.D二、填空题：13.7114.15.[24-2/2,4-go)16.三、解答题：[y=4/+334・・・直线/的普通方程为4x-3y+5=0・2分由q=2qcos0得，p1=2apcos0,3分・・・圆C的平面直角坐标方程为（兀一a）2+/5分（2）・・・直线/与圆C恒有公共点，A1467+5I<
2、^
3、,7分j4?+（—3尸解得aS-丄或C5,9分9・°・a的取值范围是（一一§]U[5,+oo）10分18.（1）/'（X）=3兀2一3
4、a，因为曲线y=/（x）在点（2,/（x））处与直线y=8相切,所以f⑵=0/(2)=83(4_a)=0
5、rz=48-6d+b=8[b=243分5分(2)因为/(x)=3(x2-a)(a^0),,7分.10分当dv0时,f（兀）＞0,函数/（X）在（-00,+00）上单调递增,此时函数/（兀）没有极值点当a〉0时,由/(x)=0nx=±fa,当兀w(-00,-V^)时,f(x)>0,函数/(X)单调递增,当兀w（—心，丽）时，/（x）＜0,函数/（兀）单调递减,当xw（、低,+oo）时，/（无）〉0,函数/（x）单调递增,所以此时兀=-y/a是/（兀）的极人值点，/（兀）极大值=/（-乔）
6、=2。罷+b,x=4a是/（兀）的极小值点,/（兀）极小值=f（4a）=-2a4a+b12分19、（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人屮,“体育谜”有25人，从而2x2列联表如下:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2x2列联表中的数据代入公式计算，得n(ad-hcY100x(30xl0-45xl5)2100o门“(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)75x25x45x3533因为3.0300.841,所以我们没有95%的把握认为纠本育迷与性别冇关.⑵由频率分布直方图知抽到“体育迷第勺频率为0.25,将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体冇迷''的概率
7、丄4X0123P27642764964164由题意知X〜3（3丄），从而X的分布列为413E(X)=np=3x—=—,・，44139D(X)=H/?(l-p)=3x-x-=—441620.解：(1)由题意得S
8、=Q]=13•・•S“=(2n2一n)an:.当〃>2时,10分11分12分1分S产⑵昭）S2=(2x22-2)(S2-SJ解得S2=-34同理53=-,S4=-n（2）归纳猜想得：2斤+1证明：当"=1时&=—i—=丄，命题成立2x1+13假设当n=k（kwNJ时，Sk=-^-当n=k+1时2分•4分•5分S如=[2伙+厅—伙+1)](S加-SQ=伙+1)(2/:+1)S阳一伙+1)
9、(2/:+1)5,=(k+1)(2/:+1)S“]—伙+1)(2£+1)2k+l3(2£+3)%=£伙+1)£+1_比+12£+3一2伙+1)+110分二当n=k+l时，命题也成立11分综上所述：s，f12分21.解:(1)・・・椭闘M=1(6/>/?>0)的长轴长为4近：・2(1=4迈,ma=2V222又•・•椭圆M与椭圆—+^=1有和同的离心率,24:，e=-=—^解得c=2,./?2=(2a/2)2-22=4,3分a222・・・椭圆M的方程为丄+丄=1.4分84(2)假设存在圆C：x2+y2=r2(r>0),(i)若/的斜率不存在，设l:x=r或兀=一厂，则A(厂,%),B(厂，-％
10、)或A(-r,%),B(-厂,—％)22由页可=0，得到r2-yl=0f又—+^=1,84QQ消去儿，得到r2x2+r=-.6分(ii)若I的斜率存在，设Iy=kx+m,mI与C相切，/.r—[,即m2=r2(l+k2),①7分Jl+疋又将直线/方程代入椭圆M的方程.得(1+2k2)x2+4knvc+2m2-8=0,(*)由韦达泄理,-4km由页可=0'得到兀宀+必旳=(1+R20,2m2-81+2疋10分化简，得3加2=8+8疋，②.8联立①②得广=-,11分、,8综上所述，存在鬪C：x+y=—,12分322.(1)当a=,/*(兀)=(F+fer+l”7,广(兀)=一[兀2+@_2)兀
11、+1_be~x，---1分2令广(兀)=0,得xx=l,x2=1-Z?,当b=0时，/*(x)<0.当b>0,-b0,x>1—b或xv1时，/*(%)<0；4分所以b=0时，/(%)的单调递减区间为(-co,+oo)；b>0时，/(兀)的单调递增区间为(1-人1),递减区间为(yo,1"),(1
