直线与圆锥曲线综合问题

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1、直线与圆锥曲线综合问题主编人：徐欢荣审核人：高二数学教研组一、教学目标1．直线与圆锥曲线的位置关系问题的研究方法2．了解圆锥曲线的简单应用，理解数形结合的思想．二、重点难点直线与圆锥曲线的位置关系问题的研究方法三、教学设计一、知识点归纳：1．把椭圆方程＝1(a>b>0)与直线方程y＝kx＋b联立消去y，整理成形如Ax2＋Bx＋C＝0的形式，对此一元二次方程有：1．Δ>0，直线与椭圆有两个公共点P、Q，此时弦长求法：(1)求P、Q两点的坐标，利用两点间距离公式；(2)由根与系数关系得到弦长公式

2、PQ

3、＝2．Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点．3．Δ

4、<0，直线与椭圆无公共点．[思考探究]解决直线与椭圆的位置关系问题时常利用数形结合法、设而不求法、弦长公式及根与系数的关系去解决．二、探讨新知例1、已知，椭圆C经过点A(1，)，两个焦点为(－1,0)，(1,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．例2、已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为.(1)求a，b的值；(2)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一

5、位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．课后作业一、选择题1、直线与双曲线的交点个数是（　　）A．0B．1C．2D．视m的值2、已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（　　）A．4条B．3条C．2条D．1条3、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（　　）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在4、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是ABCD5、P为双曲线上一点,为焦点,如果,则双曲线的离心（　　）A.B

6、.C.D.6、直线与抛物线相交于两点，为焦点，若点的坐标为，A.B.C.D。以上均有可能7、在△ABC中，，，，则过点C，以A，H为两焦点的双曲线的离心率为（　　）A、B、C、2D、38、方程的曲线是（　　）A。直线B。双曲线C。椭圆D。抛物线9、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线和双曲线的方程10、过椭圆左准线上一点与左焦点的连线分别与椭圆交于、两点，若，，求11、如图，P是抛物线上C：y=x2上的一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．⑴若直线l与过点P的切线垂直，求线

7、段PQ中点M的轨迹方程；⑵若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围．MTSPQxOl·y