教辅：高考数学二轮复习考点-数列综合问题.doc

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1、考点十二　数列综合问题　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．若数列{an}满足an＋1＋an＝(－1)n·n，则数列{an}的前20项的和为(　　)A．－100B．100C．－110D．110答案　A解析　由an＋1＋an＝(－1)n·n，得a2＋a1＝－1，a3＋a4＝－3，a5＋a6＝－5，…，a19＋a20＝－19，∴{an}的前20项的和为a1＋a2＋…＋a19＋a20＝－1－3－…－19＝－×10＝－100.2．(2020·海南二模)圆周率π是无理数，小数部分无限不循环，毫无规律，但数学家们发现π

2、可以用一列有规律的数相加得到：π＝4－＋－＋－＋….若将上式看作数列{an}的各项求和，则{an}的通项公式可以是(　　)A．an＝B．an＝C．an＝(－1)n·D．an＝答案　D解析　由题意可知π＝4－＋－＋－＋…＝＋＋＋…，对比选项可知an＝.3．(2020·湖南长沙长郡中学高三下学期第一次模拟)已知数列{an}的首项a1＝21，且满足(2n－5)an＋1＝(2n－3)an＋4n2－16n＋15，则{an}中最小的一项是(　　)A．a5B．a6C．a7D．a8答案　A解析　由已知得＝＋1，＝－7，所以数列是首

3、项为－7，公差为1的等差数列，＝－7＋(n－1)＝n－8，则an＝(2n－5)(n－8)＝2n2－21n＋40，因为＝5.25，所以{an}中最小的一项是第5项．故选A.4．(2020·全国卷Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　)A．2B．3C．4D．5答案　C解析　在等式am＋n＝aman中，令m＝1，可得an＋1＝ana1＝2an，∴＝2，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2×2n－1＝2n.∴ak＋1＋ak＋2

4、＋…＋ak＋10＝＝＝2k＋1·(210－1)＝25·(210－1)，∴2k＋1＝25，则k＋1＝5，解得k＝4.故选C.5．(2020·陕西西安中学高三下学期仿真考试一)已知数列{an}的通项公式an＝n＋，则

5、a1－a2

6、＋

7、a2－a3

8、＋…＋

9、a99－a100

10、＝(　　)A．150B．162C．180D．210答案　B解析　由对勾函数的性质可知，当n≤10时，数列{an}递减；当n≥10时，数列{an}递增．所以

11、a1－a2

12、＋

13、a2－a3

14、＋…＋

15、a99－a100

16、＝(a1－a2)＋(a2－a3)＋…＋(a

17、9－a10)＋(a11－a10)＋(a12－a11)＋…＋(a100－a99)＝a1－a10＋a100－a10＝1＋100－(10＋10)＋(100＋1)－(10＋10)＝162.6．(2020·山东泰安高三第五次模拟)已知函数f(x)＝x3＋lg(＋x)，若等差数列{an}的前n项和为Sn，且f(a1－1)＝－10，f(a2020－1)＝10，则S2020＝(　　)A．－4040B．0C．2020D．4040答案　C解析　因为f(x)＝x3＋lg(＋x)的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝(－x)3＋lg(

18、－x)＝－x3＋lg＝－x3－lg(＋x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，由f(a1－1)＝－f(a2020－1)＝f(1－a2020)，得a1－1＝1－a2020，所以a1＋a2020＝2，因为{an}为等差数列，所以S2020＝＝2020，故选C.7．(多选)(2020·山东青岛一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an＋1，数列的前n项和为Tn，n∈N*，则下列选项正确的为(　　)A．数列{an＋1}是等差数列B．数列{an＋1}是等比数列C．数列{an}的通项公式为an＝2

19、n－1D．Tn<1答案　BCD解析　由Sn＋1＝Sn＋2an＋1，得an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1，可化为an＋1＋1＝2(an＋1)，由a1＝1，可得数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，则an＋1＝2n，即an＝2n－1，又＝＝－，可得Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－<1，故A错误，B，C，D正确．故选BCD.8．(多选)(2020·山东淄博摸底)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，满足a1＋a2＋a3＋a4＝(a2＋a3＋a4)2，且a4>1，下列选项正确的是(　　)A．a1>a3B．a3>a4

20、C．a1>a2D．a4>a2答案　AD解析　a1，a2，a3，a4成等比数列，设公比为q.∵a1＋a2＋a3＋a4＝(a2＋a3＋a4)2，∴＋＋＋a4＝2，∴＋＋＋1＝a42，∵a4>1，∴＋＋＋1>2，整理，得＋＋＋<0，即q3＋2q2＋q＋1<0.令f(x)＝x3＋2x2＋x＋1，则f′(x)＝3x2＋4x＋1＝(3x＋1)(x＋1)．由f′(x)>0