教辅：高考数学二轮复习考点-空间中的平行与垂直关系.doc

《教辅：高考数学二轮复习考点-空间中的平行与垂直关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点十四　空间中的平行与垂直关系　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知平面α∥平面β，若两条直线m，n分别在平面α，β内，则m，n的关系不可能是(　　)A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案　B解析　由α∥β，知α∩β＝∅.又m⊂α，n⊂β，故m∩n＝∅.故选B.2．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法正确的是(　　)A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直答案　B解析　可以通过观察正方体ABCD－A1B1C1D1进行判断，取直

2、线BC1为直线m，平面ABCD为平面α，由AB，CD均与m垂直知，A错误；由直线D1C1与直线m垂直且与平面α平行知，C错误；由平面ADD1A1与直线m平行且与平面α垂直知，D错误．故选B.3．(2020·山东滨州三模)已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥β，γ⊥β且α∩γ＝m，则m⊥βC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n答案　B解析　对于A，若m∥α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线或m与n相交，故A错误；对于B，若α⊥β，γ⊥β

3、且α∩γ＝m，不妨取交线m上一点P，作平面β的垂线为l，因为l⊥β，α⊥β，且点P∈α，故l⊂α，同理可得l⊂γ，故l与m是同一条直线，因为l⊥β，故m⊥β，故B正确；对于C，只有当m与n是相交直线时，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，才会有α∥β，故C错误；对于D，若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m与n的关系不确定，故D错误．故选B.4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是(　　)A．A1O∥DCB．A1O⊥BCC．A1O∥平面B1CD1D．A1O⊥平面ABD答案　C解析　显然A1O与DC是异面直线，故A错

4、误；假设A1O⊥BC，结合A1A⊥BC可得BC⊥平面A1ACC1，则可得BC⊥AC，显然不正确，故假设错误，即B错误；∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，∴A1D∥B1C，OD∥B1D1，∵A1D∩DO＝D，B1D1∩B1C＝B1，∴平面A1DO∥平面B1CD1，∵A1O⊂平面A1DO，∴A1O∥平面B1CD1，故C正确；又A1A⊥平面ABD，过一点作平面ABD的垂线有且只有一条，故D错误．故选C.5．(2020·吉林东北师大附中第四次模拟)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个

5、平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　对于①，由面面平行的判定可知，若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，故①错误；对于②，由面面垂直的判定可知，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故②正确；对于③，同一平面中垂直于同一直线的两条直线相互平行，空间中垂直于同一直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；对于④，若一个平面内存在一

6、条直线垂直于另一平面，由线面垂直的性质可知，该直线必垂直于两平面的交线，所以若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故④正确．故选B.6．(2020·山东青岛一模)已知四棱锥P－ABCD的所有棱长均相等，点E，F分别在线段PA，PC上，且EF∥底面ABCD，则异面直线EF与PB所成角的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°答案　D解析　如图，连接AC，BD，设AC∩BD＝O，由EF⊂平面PAC，平面PAC∩平面ABCD＝AC，EF∥底面ABCD，可得EF∥AC，由四边形ABCD为菱形，可得AC⊥BD，由O为AC的中

7、点，PA＝PC，可得PO⊥AC，又BD∩PO＝O，BD⊂平面PBD，PO⊂平面PBD，可得AC⊥平面PBD，又PB⊂平面PBD，则AC⊥PB，又EF∥AC，可得EF⊥PB，即异面直线EF与PB所成角的大小为90°.故选D.7．(多选)(2020·山东菏泽高三联考)如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，下列命题中的真命题是(　　)A．过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交B．过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直C．过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交D．过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行答案　A