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《2021届高考数学（文）二轮高频考点复习解密14 空间中的平行与垂直（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解密14空间中的平行与垂直1．（2019·全国高考真题（文））设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面【答案】B【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．2．（2018·全国高考真题（文））在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A．B．C．D．【答案】C【详解】在正方体中，，所以异面
2、直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则.故选C.3．（2018·全国高考真题（文））在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.4．（2019·全国高考真题（文））已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．【答案】.【详解】作分别垂直于，平面，连，知，，平面，平面，，．
3、，，，为平分线，，又，．5．（2020·全国高考真题（文））如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：（1）当时，；（2）点在平面内．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）因为长方体,所以平面,因为长方体,所以四边形为正方形因为平面,因此平面,因为平面,所以；（2）在上取点使得,连,因为,所以所以四边形为平行四边形，因为所以四点共面，所以四边形为平行四边形，，所以四点共面，因此在平面内6．（2019·全国高考真题（文））如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BA
4、D=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．【答案】（1）见解析；（2）.【详解】（1）连接，，分别为，中点为的中位线且又为中点，且且四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）在菱形中，为中点，所以，根据题意有，，因为棱柱为直棱柱，所以有平面，所以，所以，设点C到平面的距离为，根据题意有，则有，解得，所以点C到平面的距离为.7．（2018·全国高考真题（文））如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）在线段上
5、是否存在点，使得平面？说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【详解】分析：（1）先证,再证，进而完成证明．（2）判断出P为AM中点，，证明MC∥OP，然后进行证明即可．详解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．证明如下：连结AC交BD于O．因
6、为ABCD为矩形，所以O为AC中点．连结OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP．MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．8．（2018·全国高考真题（文））如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．【答案】（1）详见解析（2）．【解析】详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作
7、CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．1．（2021·辽宁高三一模（文））如图，在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列命题中错误的是（）A．直线和平面所成的角为定值B．点到平面的距离为定值C．异面直线和所成的角为定值D．直线和平面平行【答案】A【详解】对A，由平面，当点分别在点或时，线面角不一致，故A错误；对B，由//,平面,平面,所以//平面，所以点到平
8、面的距离为直线上任意点到平面的距离，故B正确对C，由平面即平面,,,平面，所以平面，所以，故C正确对D，由平面即平面，//，平面，平面，所以//平面，所以D正确故选：A2．（2021·河南高三其他模拟（文））攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称为攒尖．
