2021届高考数学（文）二轮高频考点复习解密17 椭圆（解析版）.doc

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1、解密17椭圆1．（2019·全国高考真题（文））已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A．B．C．D．【答案】B【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．2．（2018·全国高考真题（文））已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A．B．C．D．【答案】C【详解】详解：根据题意，可知，因

2、为，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.3．（2018·全国高考真题（文））已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B．C．D．【答案】D【详解】详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.4．（2020·全国高考真题（文））已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且

3、CD

4、=

5、AB

6、．（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C

7、2的标准方程．【答案】（1）；（2）：，：.【详解】解：（1）因为椭圆的右焦点坐标为：,所以抛物线的方程为，其中.不妨设在第一象限，因为椭圆的方程为：，所以当时，有，因此的纵坐标分别为，；又因为抛物线的方程为，所以当时，有，所以的纵坐标分别为，，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的离心率为.（2）由（1）知，，故，所以的四个顶点坐标分别为，，，，的准线为.由已知得，即.所以的标准方程为，的标准方程为.5．（2020·全国高考真题（文））已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．（1）求的方程；（2）若点在上

8、，点在直线上，且，，求的面积．【答案】（1）；（2）.【详解】（1），，根据离心率，解得或(舍)，的方程为：，即；（2）不妨设,在x轴上方点在上，点在直线上，且，，过点作轴垂线，交点为，设与轴交点为根据题意画出图形，如图，，，又，，，根据三角形全等条件“”，可得：，，，，设点为，可得点纵坐标为，将其代入，可得：，解得：或，点为或，①当点为时，故，，，可得：点为，画出图象，如图,，可求得直线的直线方程为：，根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：，根据两点间距离公式可得：，面积为：；②当点为时，故，，，可得：点

9、为，画出图象，如图,，可求得直线的直线方程为：，根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：，根据两点间距离公式可得：，面积为：，综上所述，面积为：.6．（2019·全国高考真题（文））已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.【答案】(1)；（2），a的取值范围为.【详解】（1）连结，由为等边三角形可知：在中，，，，于是，故椭圆C的离心率为；（2）由题意可知，满足条件的点存在，当且仅当，，，即①②③由

10、②③以及得，又由①知，故；由②③得，所以，从而，故；当，时，存在满足条件的点.故，a的取值范围为.7．（2018·全国高考真题（文））已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【详解】详解：（1）设，，则，．两式相减，并由得．由题设知，，于是．由题设得，故．（2）由题意得F（1，0）．设，则．由（1）及题设得，．又点P在C上，所以，从而，．于是．同理．所以．故．1．（2021·北京平谷区·高三一模）已知椭圆的

11、离心率为，并且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．【答案】（1）；（2）证明见解析．【详解】（1）由已知解得所以椭圆：．（2）证明：由已知斜率存在以下给出证明：由题意，设直线的方程为，，，则，由得，所以，，，，所以，即，直线的方程为，令得所以，令由得所以，所以=.2．（2021·山西高三一模（文））已知椭圆与的离心率相同，过的右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆、的交点

12、从上到下依次为、、、，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【详解】（1）设椭圆的方程为，焦距为，将代入的方程可得，解得.由题意得，解得，因此的方程为；（2）设、、、，由，得（或），与、相交，只需当时，，解得.当时，，由韦达定理可得，所以，与的中点相同，所以，，即，整理可得，解得，满足条件.3．（2021·内蒙古包头市·高三一模（文））已知椭圆：（）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，离心率和