2021届高考数学（理）二轮高频考点复习解密18 椭圆（原卷版）.doc

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1、解密18椭圆1．（2018·全国高考真题（理））已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A．B．C．D．2．（2019·全国高考真题（理））设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.3．（2020·全国高考真题（理））已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.4．（2020·

2、全国高考真题（理））已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且

3、CD

4、=

5、AB

6、.（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若

7、MF

8、=5，求C1与C2的标准方程.5．（2019·全国高考真题（理））已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一

9、象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.6．（2018·全国高考真题（理））已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．7．（2018·全国高考真题（理））设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.1．（2021·河北张家口市·高三一模）已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若的平分

10、线分别交x轴于点，且，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．2．（2021·北京丰台区·高三一模）已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点.（ⅰ）求证：直线的斜率之积为定值；（ⅱ）判断三点是否共线，并说明理由.3．（2021·广东汕头市·高三一模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角线的长度之和等于．（1）求动点的轨迹方程；（2过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别

11、为、；①证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．②求四边形面积的最小值．4．（2021·河南平顶山市·高三二模（理））已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，在第一象限，且．（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，满足对于过点的任一直线与椭圆的两个交点，，都有为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．5．（2021·北京平谷区·高三一模）已知椭圆的离心率为，并且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．6．（2

12、021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（理））已知椭圆的一个焦点为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设，，，点是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：为等腰三角形.7．（2021·河南新乡市·高三二模（理））已知椭圆的左、右顶点分别为，，为上不同于，的动点，直线，的斜率，满足，的最小值为-4.（1）求的方程；（2）为坐标原点，过的两条直线，满足，，且，分别交于，和，.试判断四边形的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.8．（2021·河南高三一模（理））已知椭圆：的离

13、心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）若矩形的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围．9．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（理））已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．10．（2021·广东广州市·高三一模）已知点，点是圆上的动点，线段的垂直平分线与相交于点，点的轨迹为曲线.（1）求的方程（2）过点作倾斜角互补的两条直线，若直线与曲线交于两

14、点，直线与圆交于两点，当四点构成四边形，且四边形的面积为时，求直线的方程.11．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）已知椭圆的方程为，斜率为的直线与相交于两点.（1）若为的中点，且，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，若是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，要使在以为直径的圆内，求的取值范围.