2021届高考数学（理）二轮高频考点复习解密18 椭圆 (讲义).doc

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1、解密18圆与方程高考考点命题分析三年高考探源考查频率椭圆的定义与标准方程及简单几何性质从近三年高考情况来看，椭圆的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点，尤其是离心率问题是高考考查的重点，多在选择题、填空题中出现，考查直线与椭圆的位置关系，常与向量、圆等知识相结合，多以解答题的形式出现，解题时，以直线与椭圆的位置关系为主，充分利用数形结合思想，转化与化归思想．同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重对运算能力的培养．2020新课标全国Ⅰ202020新课标全国Ⅱ202020新课标全国Ⅲ202019课标全国Ⅲ152018新课标全国Ⅱ12★★★★★直线与椭圆的位置关系及综合问题2020

2、新课标全国Ⅰ202020新课标全国Ⅱ202020新课标全国Ⅲ202019课标全国Ⅰ102018新课标全国Ⅰ192018新课标全国Ⅲ20★★★★★考点一椭圆的定义与标准方程调研1对于常数、，“”是“方程表示的曲线是椭圆”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若方程表示的曲线是椭圆，则有，所以“”是“方程表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选B．调研2过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程为，则椭圆的标准方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】直线方程为，令x=0，则y=2，得到椭圆的上顶点坐标为（0，2），即b=2，令y=0，则x=4，得到椭

3、圆的右顶点坐标为（4，0），即a=4，从而得到椭圆方程为，故选A．调研3椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则的取值范围为________________．【答案】【解析】当时，椭圆表示焦点在轴上的椭圆，则，由题意可得，解得；当时，椭圆表示焦点在轴上的椭圆，则，由题意可得，解得；综上可知，实数的取值范围是．☆技巧点拨☆求椭圆的方程有两种方法：（1）定义法，根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程．（2）待定系数法，这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：①做判断，根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）；

4、②设方程，根据上述判断设方程为或；③找关系，根据已知条件，建立关于的方程组（注意椭圆中固有的等式关系）；④得椭圆方程，解方程组，将解代入所设方程即可．【注意】用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为．考点二椭圆的简单几何性质调研1椭圆的长轴两端点为，，离心率为，则短轴长为A．8B．4C．D．【答案】C【解析】由椭圆的性质得，，则，又，即，所以短轴长为．故选C．调研2已知椭圆：的右焦点为，点，若点是椭圆上的动点，则周长的最大值为A．B．17C．30D．【答案】D【解析】设椭圆C的左焦点为，则△PQF的周长==12+5+=17+，

5、当点Q为的延长线与椭圆C的交点时取等号，故选D．调研3若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为A．B．或C．D．或【答案】A【解析】由题意得，，即，若，即，则，，不合题意，因此，即，则，解得，即，，所以椭圆的离心率为．故选A．调研4已知椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且

6、F1F2

7、＝2c，若椭圆上存在点M使得中，，则该椭圆离心率的取值范围为A．(0，－1)B．C．D．(－1,1)【答案】D【解析】由正弦定理可得：，结合题意可得，所以，根据椭圆的定义可得，所以，，易知.因为为椭圆上一点，所以，即，整理得，所以，解得.故选D．☆技巧点拨☆1．利用椭圆几何性质解题

8、时的注意点及技巧：（1）注意椭圆几何性质中的不等关系，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到椭圆标准方程中x，y的范围，离心率的范围等不等关系；（2）利用椭圆几何性质的技巧：求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系．2．求椭圆离心率问题的一般思路：求椭圆离心率或其范围时，一般是根据题意设出一个关于a，b，c的等式或不等式，利用a2＝b2＋c2，消去b即可求得离心率或离心率的范围．考点三直线与椭圆的位置关系调研1已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为M，N

9、，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，△AF1B的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为－，则椭圆C的标准方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】由△AF1B的周长为，可知，解得，则，设点，由直线AM与AN的斜率之积为－，可得，即①．又，所以②，由①②解得，所以椭圆C的标准方程为．故选C．调研2过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，若，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】设，，P是线段AB的中点