2021届高考数学（理）二轮高频考点复习解密16 直线与方程 (讲义).doc

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1、解密16直线与方程高考考点命题分析三年高考探源考查频率直线方程从近三年高考情况来看，对于直线的考查，一是考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；二是考查求直线的方程，平行、垂直的判定；三是以两直线的交点坐标为背景，与其他知识相结合，求直线方程、面积、距离公式以及中心对称与轴对称的求解，需熟练掌握基础知识和公式的变形，本节知识很少单独考查，常与其他知识相结合，解题时充分利用分类讨论、数形结合的思想，掌握概念，熟记公式，对于两条直线平行、垂直的判定以及对称问题是训练的重点.2019新课标全国Ⅰ13，192019新课标全国Ⅲ6，212018新课标全国Ⅰ8，19

2、2018新课标全国Ⅱ192018新课标全国Ⅲ202017新课标全国Ⅰ14，202017新课标全国Ⅱ52017新课标全国Ⅲ13，20★★★★★直线的位置关系2018新课标全国Ⅲ112017新课标全国Ⅰ102017新课标全国Ⅱ20★★★★考点一直线方程题组一直线的倾斜角与斜率调研1已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则A．B．C．−D．【答案】A【解析】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3，∴.故选A．调研2已知直线平分圆的周长，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为A．B．C．D．【答案】A【解析】圆的标准方程为，故直线过圆的圆心

3、，因为直线不经过第三象限，结合图象可知，，.故选A．调研3若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为A．B．C．D．【答案】C【解析】将坐标代入抛物线方程得，故焦点坐标，直线的斜率为，故选C．题组二直线的方程调研4数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=

4、BC，∴的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0．故选D．【名师点睛】本题考查了欧拉线方程的概念，等腰三角形的性质，三角形的外心、重心、垂心的性质，考查了推理能力与计算能力，本题解题的关键是利用好欧拉线的几何性质实现几何问题的代数化.调研5若直线过点，则该直线在轴、轴上的截距之和的最小值为A．1B．4C．2D．8【答案】B【解析】因为直线过点，所以因为直线在轴的截距为，在轴上的截距为，所以直线在轴、轴上的截距之和的最小值为，所以当时取最小值，最小值为，故选B．调研6已知实数m，n满足，则直线必过定点____

5、____________．【答案】【解析】由已知得，代入直线得，即，由，解得，直线必过定点．☆技巧点拨☆1．解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯.2．求解直线方程时要考虑斜率不存在的情况.考点二直线的位置关系题组一垂直与平行的判定调研1已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为A．─2B．─3C．─4D．─5【答案】D【解析】∵，∴，故选D．调研2过点且与直线垂直的直线方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】设要求的直线方程为，把点（2，1）代入可得4+3+m=0，解得m=-7．可得要求的直线方程为.

6、故选B．调研3是直线与直线平行的A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】C【解析】当m=4时，两直线方程分别为：4x+8y+3=0，2x+4y+3=0，满足直线平行；当m=0时，直线方程分别为：，，两直线不平行；当3m-4=0，即时，直线方程分别为，2x+y+3=0，两直线不平行；由直线与直线平行，可知两直线斜率相等，即，解得m=2或m=4；当m=2时，两直线重合，故“”是“直线与直线平行”的充要条件．故选C．调研4已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为A．1B．2C．D．【答案】B【解析】由题知，b＞0，且两条直线的斜

7、率存在，因为直线与直线互相垂直，所以，≥2，当且仅当b=1时取等号.故选B.☆技巧点拨☆由两直线平行或垂直求参数的值在解这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解题后，检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解.题组二距离问题调研5当点到直线的距离最大时，的值为A．B．0C．D．1【答案】C【解析】直线过定点Q(2，1)，所以点到直线的距离最大时，PQ垂直该直线，即，故选C．调研6若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为

8、A．3B．2C．3D．4【答案】A【解析】依题意知AB的中点M的集合是与直线l1：x＋y－7＝