2021届高考数学（理）二轮高频考点复习解密14 空间中的平行与垂直（解析版）.doc

《2021届高考数学（理）二轮高频考点复习解密14 空间中的平行与垂直（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解密14空间中的平行与垂直1．（2019·全国高考真题（理））如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（）A．，且直线是相交直线B．，且直线是相交直线C．，且直线是异面直线D．，且直线是异面直线【答案】B【详解】如图所示，作于，连接，过作于．连，平面平面．平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，．，故选B．2．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若

2、直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①②③④【答案】①③④【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：①③④.1．（20

3、21·河北张家口市·高三一模）已知两条不同的直线和不重合的两个平面，且，有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．②③④D．①④【答案】A【详解】解：因为两条不同的直线和不重合的两个平面，且，对于①，由，可得，故①正确；对于②，若，可得，故②正确；对于③，若，则有可能，故③错误；对于④，当时，则有可能，故④错误．综上，真命题的序号是①②．故选：A．2．（2021·安徽安庆市·高三一模（理））如图，正方体中，E､F是线段A1C1上的两个动点，且EF长为定值，下列结论中不正确的是（）A．B．

4、面CEFC．三角形BEF和三角形CEF的面积相等D．三棱锥B-CEF的体积为定值【答案】C【详解】面，面，面与面重合，所以A，B均正确，到的距离为的高，到的距离即为，所以的面积大于的面积，C错误；点到面的距离为定值，为长，的面积也为定值，D正确.故选：C.3．（2021·山东潍坊市·高三一模）在空间中，下列命题是真命题的是（）A．经过三个点有且只有一个平面B．平行于同一平面的两直线相互平行C．如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D．如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面【答案】D【详解】当三点在一条直线上

5、时，可以确定无数个平面，故A错误；平行于同一平面的两直线可能相交，故B错误；由等角定理可知，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故C错误；如果两个相交平面垂直于同一个平面，且，则在平面、内分别存在直线垂直于平面，由线面垂直的性质可知，再由线面平行的判定定理得，由线面平行的性质得出，则，故D正确；故选：D4．（2021·安徽淮北市·高三一模（理））已知平面，，直线l，m，且有，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【详解】对于①：因为，，所以，又，所

6、以，故正确；对于②：因为，，所以，又，所以，故正确；对于③：因为，，所以与可能平行或异面，故错误；对于④：因为，，所以或，所以不一定成立，故错误；故选：B.5．（2021·全国高三专题练习（理））在棱长为1的正方体中，E为棱CD上的动点（不含端点），过B，E，的截面与棱交于F，若截面在平面和平面上正投影的周长分别为，，则（）A．有最小值B．有最大值C．是定值D．是定值【答案】A【详解】依题意，设截面在平面的投影为四边形，在平面上的投影为四边形，设，则四边形的周长，四边形的周长为，则，又因为可以看成到点和点的距离之和，所以，所以取值范围为.故选

7、：A.6．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（理））已知四棱锥的底面是矩形，其中，，平面平面，，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为（　　）A．B．C．D．【答案】A【详解】如图所示四棱锥，平面平面，，取中点E，则，平面，故，又，可知平面，故.依题意，底面是矩形，直线与所成角的余弦值为，即直线与所成角的余弦值为，故中，，由知，，故，又由，知，是等边三角形，故的三等分点F（距离E近的三等分点）是三角形中心，过F作平面的垂线，过矩形的中心O作平面的垂线，两垂线交于点I，则I即外接球球心.，，设外接球半径R，则，所以四棱锥

8、的外接球表面积为.故选：A.7．（2021·全国高三专题练习（理））如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，给出下列结论：①异面直线与所成的角范围为；②平面平