高二数学复习1：空间中地平行与垂直关系

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1、实用文案高二数学作业空间中的平行与垂直关系【知识要点】要点1、空间中的平行关系：◆平行直线：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。◆线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式：．◆线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行推理模式：．◆两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。定理的模式：推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内

2、的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。推论模式：◆两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。◆注意体会以下平行问题的转化思路、方向及转化条件、途径：要点2、空间中的垂直关系：◆线线垂直（1）线线垂直的定义：所成的角是直角，两直线垂直。（2）垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。◆线面垂直（1）定义：如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直其中直线l叫做平面的垂

3、线，平面α叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线l标准文档实用文案与平面α垂直记作：l⊥α。（2）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（3）直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。◆面面垂直（1）两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。（2）两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（3）两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）

4、若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。◆注意体会以下垂直问题的转化思路、方向及转化条件、途径：◆空间平行、垂直问题知识体系：◆异面直线垂直的判断：（1）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（3）三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直推理模式：。注意：*三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线a其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理**要考虑a的位置，并注意两

5、定理交替使用。作业：标准文档实用文案1、对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线，使得∥，∥，∥，∥。其中可以判断与平行的条件有（　　）（）1个（）2个（）3个（）4个2、已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若则∥；②若，则∥；③若∥，则∥；④若是异面直线，，∥，，∥，则∥。其中真命题的是（）（）①②（）①③（）③④（）①④3、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，，，是的中

6、点．(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)平面平面；(Ⅲ)当三棱锥的体积等于时，求的长．标准文档实用文案4、如图，在三棱柱中，底面，，，NAMPCBA1C1B1．分别为和的中点，为侧棱上的动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为线段的中点，求证：平面；（Ⅲ）试判断直线与平面是否能够垂直.若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由．5、已知在△ABC中，∠B=90o，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥（如图）.（Ⅰ）求证：DE⊥平面；（Ⅱ）设平面平面，求证：AB∥l；（Ⅲ）若，，，F为棱上一点，设，当为何

7、值时，三棱锥的体积是1？标准文档实用文案6、如图，在四棱柱中，底面，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；D1DAC1A1B1BC（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由.7、如图，在直四棱柱中，，，点是棱上一点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）试确定点的位置，使得平面⊥平面．8、如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：当点不与点重合时,//平面；（Ⅲ）当时，求点到直线距离的最小值.标准文档实用文案【练习】[练习1]判断下列命题的对错，对的在（）内打“√

8、”号，错的在（）内打“”号：（1）空间中过任意一点都只存在一条与已知直线垂直的直线（）（2）垂直同一条直线的两条直线平行（）（3）一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都垂直（）（4）一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与该平面内的任何一条直线都不垂直（）（5）同一平面的两条垂