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时间：2021-03-21
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1、一、函数单调性的判别法二、曲线凹凸性及其判别法三、小结第四节函数单调性与曲线的凹凸性1.单调性的判别法定理证应用拉氏定理,得例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．例3解单调区间为2.单调区间求法问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点．方法:例2解单调区间为例4证注
2、意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,3.小结单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的重要应用.定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论仍然成立.应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.二、曲线凹凸性及其判别法1.曲线凹凸的定义2.曲线的拐点及其求法3.小结1.曲线凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方判别法例1解注意到,2.曲线的拐点及其求法1.定义2.拐点的求法方法:例2解凹的凸的凹的拐点拐点例4解求
3、拐点的步骤：求二阶导数等于零和不存在的点判断二阶导数在这些点的左右两侧是否异号3.小结曲线的弯曲方向——凹凸性;改变弯曲方向的点——拐点;凹凸性的判定.拐点的求法.
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