函数的单调性与曲线的凹凸性课件.ppt

《函数的单调性与曲线的凹凸性课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四节一、函数单调性的判定法二、曲线的凹凸与拐点函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调性一、函数单调性的判定法归纳以上结论，可得该定理的条件是充分条件而非必要条件；严格单增（或单减）时未必有在（a,b）内点点成立.注：例1注意导数为零的点称为驻点；驻点处单调性发生了变化例2导数不存在的点处单调性发生了变化说明:驻点和导数不存在的点成为函数单调性可能改变的点.2)如果函数在某驻点两边导数同号,则不改变函数的单调性.例如,注意：确定函数单调区间的步骤：1.确定函数定义域；2.求出驻点及导数不存在的点，并以这些点为分界点，将定义域分成若干个区间；3.列表判定各个子区间内的符号，得

2、单调性结论.例3.确定函数的单调区间.令得故的单调增区间为的单调减区间为例4函数单调性可以用来证明不等式函数单调性可以用来判别方程根的情况例5因此f(x)在（0,+∞)内严格单增.另外二、曲线的凹凸性与拐点观察以下曲线各曲线有什么不同？弯曲方向不同问题:如何研究曲线的弯曲方向?任意弧位于弦上方任意弧位于弦下方定义.设函数在区间I上连续,(1)若恒有则称图形是凹的;(2)若恒有则称图形是凸的.定理证明略例6例7.求曲线的拐点.解:不存在因此点(0,0)为曲线的拐点.凹凸例8(例7).例9.求曲线的凹凸区间及拐点.解:1)求2)求拐点可疑点坐标令得对应3)列表判别凹的凸的凹的

3、拐点拐点例10.证明解：设函数凹凸性可以用来证明不等式内容小结1.可导函数单调性判别在I上单调递增在I上单调递减----单调区间的分隔点-----可能是驻点，可能还是无定义点2.曲线凹凸与拐点的判别+–------拐点思考与练习上则或的大小顺序是()提示:利用单调增加,及B设在