高等数学（工）1期末考试试卷A1分析.doc

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1、上海应用技术学院2010—2011学年第一学期《高等数学（工）1》期（末）试卷A课程代码:B学分:5.5考试时间:100分钟课程序号:—，，……，共28个教学班班级：学号：姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。题号一二三四总分应得分20184814100实得分试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分），在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内

2、。错选、多选或未选均无分．1．若，则（A）．A．B．C．D．求极限分为（）化成商的形式先用等价无穷小替换，然后约分后罗比塔法则对于形如的极限，如果将代入后得到的是趋近于1趋于（即中）我们就利用公式来解决。注：（其中）形如的极限，也可利用化为形式1）2．下列函数在指定的变化过程中是无穷小量的是（D）．A．B．C．D．熟悉无穷小的定义当时，称为时的无穷小。无穷小之间的比较：若都是时的无穷小，即，且，则：1）若则称是的高阶无穷小，记作2）若，则称是的同阶无穷小，当时成为等价无穷小，记作；3）若则称是的低阶

3、无穷小；4）若，则称是的k阶无穷小；常见的等价无穷小时无穷小只有在整体的乘或除中才能替换；3．是函数的（B）．A．连续点B．可去间断点C．第一类间断点，但不是可去间断点D．第二类间断点连续：在点连续否则间断所以，没有定义的点一定是间断点，分段函数的分段点可能时间断点。（1）左右极限都存在第一类间断点（左极限等于右极限可去间断点；左极限不等于右极限跳跃间断点）（2）左右极限至少有一个不存在第二类间断点。注1：间断点包括注2：初等函数在定义区间内都是连续的；4．设是可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切

4、线斜率为（C）．A．B．C．D．导数定义：注1：什么时候用导数定义求导分段函数分段点出求导：例如；也可用罗必塔法则5．若，则（C）．A．B．C．D．6．设，则函数在时的微分（A）．A．B．C．D．7．函数在上的最小值是（B）．A．B．C．D．求极值和单调区间的步骤：定义域；导数（求驻点和不可导点）；列表讨论。例、求函数的单调区间和极值。求最值的方法：驻点和端点8．设的一个原函数为，则（C）．A．B．C．D．原函数如果，则是的一个原函数。不定积分的所有原函数=的一个原函数+C。9．设在上，，，令，，，

5、则有（B）．A．B．C．D．画图判定，同类的题有：若比较与0的关系10．若广义积分收敛,则（D）．A．B．C．D．同类的题还有：当时，反常积分收敛二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分．11．极限．公式12．设是上的连续函数，则．连续：在点连续否则间断所以，没有定义的点一定是间断点，分段函数的分段点可能时间断点。（1）左右极限都存在第一类间断点（左极限等于右极限可去间断点；左极限不等于右极限跳跃间断点）（2）左右极限至少有一个不存在第二类

6、间断点。注1：间断点包括13．设函数由方程所确定，则．隐函数求导（两边对x求导）14．定积分．分段函数的定积分（还有那些）15．定积分．奇函数偶函数在对称区间上的定积分16．微分方程的通解为．一阶方程1、可分离变量的方程解法：化为两边积分即可；2、奇次方程（各项次数相等）解法：令代入转化为3、一阶线性方程：通解C为任常数三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）．17．求极限．求极限的方法：罗必塔法则解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（

7、2分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）18．设，求．求导的方法（死做）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

8、．．．．．．．．．．．（6分）19．设参数方程确定了函数，求．参数方程求导（死做），则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(3分)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(6分)20．判定曲线的凹凸性与拐点．（死做）：注意步