高数(工)1、A1测试卷(函数、极限、连续)解答.doc

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1、上海应用技术学院2012—2013学年第一学期《高等数学（工）1、A1》测试卷（函数、极限、连续）解答一．单项选择题（每小题2分，共10分）1．对，下列说法正确的是（A）．A．等于B．等于C．为无穷大D．不存在，但不是无穷大2．当时，下列函数为无穷小量的是（C）．A．B．C．D．3．设则在（C）．A．处都连续B．处都间断C．处间断，处连续D．处连续，处间断4．点是的（B）．A．.可去间断点B．.跳跃间断点C．无穷间断点D．.连续点5．设在上连续，为任意常数，且，则必能取到最大值和最小值的区间是（D）．A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共15分）6．．7．设，则．8．当时，

2、与是等价无穷小，则常数．9．设在点处连续，则．10．在区间内，函数的间断点个数为．三．计算题（每小题7分，共56分）11．求极限．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）12．已知存在，且，试求．解：设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分），即得．．．．．．．．．．．．．．．

3、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）13．求极限．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）14．求极限．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（

4、7分）15．求极限．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4分)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(5分)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）16．求极限．解：当时，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．(3分)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(5分)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(7分)17．已知，试补充定义，使得在处连

5、续．解：为了使在处连续，必须满足．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）．．．．．．．(3分)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）所以应补充定义，就能使得在处连续．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）18．讨论函数间断点的类型．解：函数的间断点为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）所以，是函数的可去间断点，是

6、函数的无穷间断点．．．．．．．．（7分）四．综合题（第19题9分，第20题10分）19．设函数，试确定和，使在连续．解：为了使在连续，只要使在处连续，即满足．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）由．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）20．设函数与都在上连续，且，，试证明曲线与曲线在内一定有交点．证明：设，则在上连续，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(3分)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(5分)，根据零点定理，至少存在，使，．．．．．．．．．．(8分)即，因此，曲线与曲线在内一定有交点．．．．．（10分）