高数部分强化训练(1)函数极限连续

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1、强化训练（1）函数、极限与连续118．解：，注意所以当时，；当时，，．11因为，所以为无穷间断点．9．解：，令，得函数的间断点，为函数的可去间断点；，为函数的可去间断点；，为函数的可去间断点；，所以函数的无穷间断点．10．解：，同时必须满足，否则极限就不存在，所以11．解：12．解：当时，所以1113．解：14．解：15．解：16．17．18．所以19．，所以20．解：，则的连续区间为1121．求下列极限111122．解：23．解：这是一个已知型未定型的极限，求另外一个型未定型极限的问题．因为所以可知24．解：

2、这是一个求数列极限的问题，是个不定型．所以25．分析：利用单调有界准则证明数列极限的存在．11证明：可求得，显然，，假设是成立的，以下证因为所以由数学归纳法可知数列增加．又，也就是数列有上界．根据单调有界准则，可知存在，且．在递推式两边，令，得，求得或（由极限保号性舍去）．26．解：设，则由定积分的概念，当时，对于此题所以27．解：当时，；由泰勒公式，知，所以11所以，28．解：，当时，所以当时，当时，是关于的5阶无穷小．也就是29．解：（1）因为是函数的间断点，所以（1）．（2）为函数的可去间断点，所以存在，

3、所以．30．解：的间断点为．；11；所以为函数的无穷间断点（第二类间断点），为函数的跳跃间断点．31．设函数问为何值时，在处连续；为何值时，是的可去间断点？解：因为，所以当，即时，也就是时，在处连续；而当，即时，也就是时，是的可去间断点．32．分析：存在性用零点定理证明，唯一性则用反证法证明．证明：令，则，又11由零点定理，存在，使得以下证明唯一性．假设不成立，则存在使得也就是，由罗尔定理，则至少存在一点，使得，这与条件矛盾，因此是唯一的．11