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《高数函数极限连续练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、精品文档高数函数极限连续练习题一、选择题：函数y??x?arccosx?1的定义域是x?1;?3?x?1??3,1?xx?1?x?3?x?1函数y?xcosx?sinx是偶函数奇函数非奇非偶函数奇偶函数函数y?1?cos?????2x的最小正周期是2?与y??1x2等价的函数是x;?x?x?232016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档x?x?1?1?x?0f?x???,则limf?x??x0?x?1x?0?-110不存在二、填空题：若f????1??t?5?2t2,则f?t??_________,ft2?1?__________.t????1??t???
2、?sinx??????，则??????______。???______,??6??6?x?30,1?，则fx2的定义域为______，f?sinx?的定义域为x??若f?x?的定义域为??2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档______，f?x?a??a?0?的定义域为___，f?x?a??f?x?a??a?0?的定义域为______。1?4x2lim。?__________12x?1x??2无穷小量皆以______为极限。三、计算题证明函数y?11sin在区间?0,1?上无界，但当x??0时，这个函数不是无穷大。xx求下列极限lim2x3?3x2?
3、5x??7x3?4x2?1lim?tanx?tan2xx??4lim
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档ex?1xx?0lim?xsinx?1x?0x2arctanxlim1?cos2xx?0xsinxlim?1?2n?3n1nn??limtanx?sinxx?0sin32x?1limx??ex?1??x?????设f?x???2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档?1?xx?0，求limf?x?。x?0?x?1x?0证明数列2,2?2,2?2?2,??的极限存在，并求出该极限。f?2x3f?2,lim?3,求
4、f设f是多项式,且lim2x??x?0xx证明方程x?asinx?b，其中a?0,b?0，至少有一个正根，并且它不超过a?b。x2?ax?b?2,求:a,b..lim2x?2x?x?21、函数f?x??x2x3?1?x?1与函数g?x??x?1相同．错误∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。∴f?x??x2x3?1?x?1与g?x??函数关系相同，但定义域不同，所以f?x?与g?x?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档x?1是不同的函数。2、如果f?x??M，则f?x?为无穷大．错误根据无穷大的定义，此题是错误的。、如果数列有界
5、，则极限存在．错误如：数列xn???1?是有界数列，但极限不存在n4、n??liman?a，liman?a．n??nnn??错误如：数列an???1?，limx???1，但limn不存在。n??5、如果limf?x??A，则f?x??A??．正确根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。、如果?～?，则????o???．??1，是???????∴lim?lim?1???0，即???是?的高阶无穷小量。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档????27、当x?0时，1?cosx与x是同阶无穷小．2xx??2sin2sin?1?cosx1???1??
6、lim?lim2??正确∵limx?0x?0x?04?x?2x2x2???2?正确∵lim11?limx?limsin?0．x?0xx?0x?0x1错误∵limsin不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。x?0x8、limxsin?1?9、lim?1???e．x?0?x??1?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档错误∵lim?1???ex???x?x10、点x?0是函数y?的无穷间断点．xxx?xxlim??1错误lim?，lim?lim?1x?0?0xx?0?0xx?0?0xx?0?0xx∴点x?0是函数y?的第一类间断点．x111、函数
7、f?x??必在闭区间?a,b?内取得最大值、最小值．x1xx错误∵根据连续函数在闭区间上的性质，f?x??∴函数f?x??1在x?0处不连续2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档x1在闭区间?a,b?内不一定取得最大值、最小值x二、填空题：1、设y?f?x?的定义域是?0,1?，则??f?1?sinx?的定义域是fex的定义域是；f?lgx?的定义域是．答案：∵0?e?1∵0?1?s
