欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：29900208
大小：149.00 KB
页数：5页
时间：2018-12-24
《高数竞赛练习题答案(函数、极限、连续(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、函数、极限、连续1.，在内二阶可导且存在相等的最大值，又证明：(1)(2)证明：设分别在处取得最大值，不妨设，作辅助函数往证令则在，且，①当，由于由“闭.连.”零点定理，②当，由于即对分别在上用罗尔定理，，使，在上对在用罗尔定理，，使，.2.设数列满足(1)证明，并求该极限(2)计算分析：(1)确定为单调减少有下界即可5(2)利用(1)确定的，用洛必达法则.解：易得，所以，即为单调减少有下界的数列，所以，并记为，对等式两边令取极限，得，所以即.(2)由于所以.3.已知连续，在可导，且，证明：(1)，(2)存在两个不同点证：(1)令，则在上连续，且，由“闭.连.”零点定理，(2
2、)上都满足拉格朗日中值定理，所以，使，即54.设方程，其中为正整数，证明此方程存在唯一的正实根，并证明当时，级数收敛.证：令则在上连续，且所以由连续函数的零点定理，所给方程在内有根，又由内单调递增，所以所给方程内只有唯一的根，在上无根，即所给方程存在唯一的正实根.由上述知，对，有有，此外，由知，级数收敛，所以由正项级数比较审敛法，知收敛.5.求解：=，其中所以，6.在的某邻域内具有一阶连续导数，且若在时是比高阶的无穷小，试确定的值.5解1：（利用导数定义）由得解2：按解1，只要假定处可导即可，但在题中“在的某邻域内具有一阶连续导数”的假定下，有以下解法：由得=0即，由得（1）
3、又由且所以（2）由（1）、（2）得7.求解：所以原式=158.求解1：（泰勒公式）因所以解2：（洛必达法则）5
此文档下载收益归作者所有
