《高数（工）1》测试卷（连续导数微分）解答.doc

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1、上海应用技术学院2014—2015学年第一学期《高等数学（工）1》测试卷（连续、导数、微分）一．单项选择题（每小题2分，共10分）1.设则在（C）．A．处都连续B．处都间断C．处间断，处连续D．处连续，处间断2．点是的（B）．A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．连续点3．如果是上的可导奇函数，则是上的（B）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．可能是奇函数也可能是偶函数4．设，则在处（A）．A．连续、可导B．连续、不可导C．既不连续也不可导D．无法判断5．函数在点处有增量，对应函数增量的线性主部等于，则（C）．A．B．C．D．二.填空

2、题（每小题3分，共15分）6．设在点处连续，则．7．在区间内，函数的间断点个数为．8．设在处可导，则．9．设具有连续的一阶导数，若，,则．10．设，则．三．计算题（每小题7分，共56分）11．已知，试补充定义，使得在处连续．解：为了使在处连续，必须满足．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）．．．．．．．(3分)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）所以应补充定义，就能使得在处连续．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）12．讨论函数间断点的类型．解：函数的间断点为，

3、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）所以，是函数的可去间断点，是函数的无穷间断点．．．．．．．．（7分）13．设，求．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）14．设，其中，，可微，求．解：．．．．．．．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）15．设是由方程所确定的隐函数，求．解：时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）将时代入．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）16．设方程确定了函数，求，．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

5、．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）17．设，求．解：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）18．设，问为何值时，在处可导．解：因为存在，所以函数在处必连续，．．．．．．．．．．．（1分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

6、．．．．．（2分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）由得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）由，得到．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.（7分）四．综合题（第19题9分，第20题10分）19．证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于．解：由得，．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）设为曲线上任一点，则过该点的切线方程为．．．．．．．．（5分）又，令，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）令，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）所以此切线与二坐标轴构成的三角形面积为．．．．．．．（9分）20．设函数在上有定义，在区间上，若对任意的都满足，其中是常数．（1）写出在上的表达式；（2）问为何值时，在处可导．解：（1）当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

8、．．．．．．．．（1分）．．．．．．．．．．．．．．．．(4分)（2）显然，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．