高数(工)2测试卷(多元函数微分学)解答

《高数(工)2测试卷(多元函数微分学)解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、上海应用技术学院2012—2013学年第二学期《高等数学（工）2》测试卷（多元函数微分学）解答一．单项选择题（每小题2分，共10分）1．设，则是的（）。A.极大值；B.极小值；C.非极值；D.不能确定。分析：故非极值点选2．设曲面上点的切平面平行于平面，则点到已知平面的距离等于（）A.B.C.D.分析：先求出切点坐标根据题意平行于故选3．设，其中可微，则：（）A.B.C.D.分析：故选-7-4．曲面在点上的切平面方程是（）．A.B.C.D.分析：直接求出切平面方程即故选5．设函数，则函数在点处方向导数的最大

2、值是（　　）；A．　B．C．D．分析：梯度矢量的模就是方向导数的最大值故选二.填空题（每小题3分，共15分）6．设，其中可微，则。分析：根据多元复合函数求偏导数的链式法则7．曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面在点的指向外侧的单位法线矢量是。-7-分析：旋转曲面方程8．椭球面上点处的切平面与平面的夹角为。分析：9．函数在点（1，0，1）处沿方向的方向导数为。分析：10．设满足隐函数存在定理的条件，则。分析：故原式是三．计算题（每小题7分，共63分）11．设，其中可微，可微，求：解：．．．．．．．．．．．．．．．．

3、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）-7-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）12．设，其中由方程所确定，求解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）13．设，其中，求：。解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）分别将代入．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）14．设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求：解：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）．．．．．．．．．．．．．

5、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）-7-15．设是曲面在点处指向外侧的法矢量，求在点处沿方向的方向导数。解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）．．．．．．．．．

6、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）16．求函数的极值。解：由得驻点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）对于驻点函数在点取得极小值．．．．．．．．．（5分）对于驻点故非极值点。．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）17．求曲线，，上的点，使曲线在该点处的切线平行于平面-7-。解：设所求的点对应于，对应的切线方向向量为．．．．．．．．．．．．（3分）或．．．．．．．．．（5分）所求的点为：或．．．．．．．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．．．．．．．．．．（7分）18．设直线：在平面上，而平面与曲面相切于点，求，的值。解：曲面方程在点处切平面的法向量切平面方程是，即．．．．．（3分）由：得代入平面方程即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）因而故：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）19．已知曲线：，求曲线距离平面的最远的点和最近的点。解：设为曲线上的任一点，则点到平面的距离的平方为故目标函数可选择．．．

8、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）由于点在曲线上故有两个约束条件,构造辅助函数：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）-7-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）解得：或所求的最远的点是，最近的点是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）四、综合题（12分）20．设函数在内具有二阶导数