3、4x(-2)+2x(-4)+lx8-16
4、_24V21a/42+22+12故选c3.设z=y2+f(x2-y2),其中/(u)可微，贝叭—B•dxdy—A.xyfB.2xyC.2xyf^>.xy分析：=f2xOX^=2y-2yf+dyoxdydz2xy故选B4.曲iffcos（^x）-x2y+ex=+yz=4在点（0,1,2）上的切平面方程是（B）.A.2x+2y+z+4=0B.2x+2y+z-4=0C.x+y+z-l=0D.兀+y+z+l=0分析：直接
5、求出切平面方程F(x,y,z)=cos(^)-x2y+exz+yz-4Fx(0,1,2)=-^sin(^x)一2xy+exzz(012)=2Fv(0,1,2)=-x2+z
6、(()X2)=2鬥(0,1,2)=兀严+y(0.1,2)=12(x-0)+2(y-l)+(z-2)=0即2x+2y+z-4=0故选B5.设函数u=xz3-yz-x-zf则函数况在点(1,一2,1)处方向导数的最大值是(B)；A.2B.V17C.7D.3分析：gradu(l_2i)=ux(1-2,1),(1-2,1),(1-2,1)}={0,-1,4}梯度矢量的模V17就是方向导
7、数的最大值故选B二•填空题(每小题3分，共15分)/、6.设z=fexsiny.—,其中/(w,v)可微,k兀丿dz(yi则+-4OXl对丿分析：根据多元复合函数求偏导数的链式法则雯二些•些+雯•雯侧的单位法线矢量是oxduoxdvox绕y轴旋转一周所得的旋转曲面在点（0,73,72）的指向外分析：旋转曲面方程3(x2+z2)+2y2=12F(x,y,z)=3(x2+z2)+2y2-12Fx(0,a/3,V2)=6x
8、(0如)=0Fy(0,屈，冋=4y=4^3Fz(0,V3,V2)=6z(o.V3.V2)=&血&椭球面+y2+z2=16上点（-1-2
9、,3）处的切平面与平面z=1的夹角为e=arccos丄a/22分析：F(x,y,z)=3x2+y2+z2-16Fx(-1-2,3)=6x
10、(_u_23)=-6&(-1,-2,3)=2y
11、(_l_23)=-4化(—1,—2,3)=2z(一1,一2,3)=6COS&
12、-60+(-4)-0+6-l
13、3J(一6)2+(-4)2+6?Vi7V220=arccos丄a/22一79.函数u=x1+y2+xz在点（1,0,1）处沿方向7={2,-2,1}的方向导数为-分析:单0X(LOJ)-2x+zJ11{2,-2,1}c2C<2、（
14、,（）,】）二3•§+（）•<
15、_3>(1O1)=°+1丄丿33du~didud710•设F（x,y,z）=0满足隐函数存在定理的条件,则岂型.主=__]dydzdx分析:故原式是-1三・计算题（每小题7分，共63分）11.设z=y2f(xey,—)+xg(siny),其中/(u,v)可微,yg(r)可微，求:dzdzdx'dy解:dz2+xg"cosy12.设况=sin(xy+3z),zu其中z=z(x,y)由方程yz2-xz3=l所确定，求亍(0(nax''解:dudxcos®+3z)F(x,y,z)=yz"-xz'-1dz_Fx_z3dxFz2yz-3xz2mi)彳y+3^
16、
17、丿cos(q+3z)
18、(oj,])=
19、cos313.设z=w3Inv,其中u=cosz,v=el>求:dzdt解:dzdzdudzdv小八z•、u3—=+=3u^Inv-(-sin/)+—dtdudtdvdtv分别将u*代入14.设z=z(x,y)是由方程z=x2^y(p(z2)所确定的隐函数，其中久比)可微，求:dzdzdxdy解:F(x,y,z)=x2+y(p(z2)一zF、=2xFy=^(z2)Fz=2yz(pz2)一1dz_F_2xdxF.1-2yz(pz2)dz_Fy__°(z‘)dyFz-2yz(pz2)—>15.设〃是曲ff
20、l2x2+3y2+z2=6在点P(l」，l)处指向外侧的法矢量，求u=如+眇在卩点处沿;方向的方向导数。Z解
