高数 多元函数微分学课件.ppt

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1、第八章多元函数微分学复习１、多元函数全微分的概念；２、多元函数全微分的求法；３、多元函数连续、可导、可微的关系．（注意：与一元函数有很大区别）多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导练习5第四节多元复合函数的求导法则主要内容一、复合函数的中间变量为一元函数；二、复合函数的中间变量为多元函数；三、复合函数的中间变量为特殊情况。一、中间变量为一元函数-----链式法则上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数称为全导数.例1解:例2这是幂指函数的求导可利用对数求导

2、,可不可以用链式法则?解解上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：二、中间变量为多元函数-----链式法则链式法则如图示解例5设可微，求的偏导数。解：令则由复合函数求偏导数的链式法则可得复合高阶偏导数观点要明确！例6解：例7解：解令记同理有多元抽象复合函数求导课本P28例4于是例9其中f(u,v)具有二阶连续偏导数。解同理可求第二问，自己动手练习复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数的情形三、中间变量为特殊情况-----链式法则链式法则如图示,特殊地，设令具有连续偏导数，其中两者的区

3、别区别类似解例10二全微分形式不变性全微分形式不变性的实质：无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的，这个性质叫全微分形式的不变性.例11解1：由全微分的不变性代入上式解2的方法如何做？解1、链式法则（分三种情况）2、全微分形式不变性（特别要注意课中所讲的特殊情况）（理解其实质）小结思考题解答不相同。思考题作业：P30T2T6T8(1,3)T9T12(3)练习1练习题练习题答案两边取对数两边对x求导返回返回