相似三角形与解直角三角形复习.doc

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1、第二十四章图形的相似第二十五章解直角三角形基础知识点及典例分析：1、相似三角形的判定方法：①如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。②如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。③如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。④平行于三角形的一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。2、相似三角形的性质：、、和等于相似比，等于相似比的平方。3、三角形中位线定理（1）定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形

2、的中位线。（2）定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。4、三角形的重心：三角形三条边的中线交于一点，这个点就是三角形的重心。重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。5、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半。6、锐角三角函数的概念：在Rt△ABC中，锐角∠A的函数记作、、、。，，，。分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数。7、特殊角的三角函数：函数值函数名角度30°45°60°8、已知特殊角的某一个三角函数值写出相应的角，并注意一些变化：互余的两个锐角的三角函数关系：在直角三角形ABC中，设

3、∠C为直角，则∠A+∠B=90°，得一组公式：；；；。9、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角等于斜边的一半。在直角三角形中，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。10、三角函数之间的关系：，。当0°≤≤90°时，有0≤Sin≤1，0≤Cos≤1，tan≥0。ADEBFC例1、如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E。（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长。例2、在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图1，若

4、AO = OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．图2ADOBC21MN图1ADBMN12图3ADOBC21MNO例3、已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，=时，求tan∠BPC；图1图2图3（3）如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶时，直接写出tan∠BPC的值。例4、学习《图

5、形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。类似地，你可以等到：“满足，或，两个直角三角形相似”。（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。已知：如图，。试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’。B37°48°DCA例5、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离

6、，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）例6、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）。例7、如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否

7、需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)课堂练习：1、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（　　）A、1、2、3、4B、1、2、2、4C、3、5、9、13D、1、2、2、32、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）A．mB．500mC．mD．1000m3、下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似4、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE

8、为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）BAEDC