解直角三角形小结与复习.doc

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1、解直角三角形小结与复习知识梳理1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．（1）三边之间的关系（即勾股定理）：；　（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B=；　（3）边角之间的关系：sinA==cosB，cosA==sinB，tanA=，cotA=．2．如图1，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做．3．如图2，的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即.坡度通常写成1：i的形式.的夹角叫坡角，记作α．有i==．考点呈现一、锐角三角函数的定义例1（2012年滨州市）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，

2、则锐角A的正弦值（　　）A．不变　　B．缩小为原来的　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定解析：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦值也不变．故选A．例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，那么c等于（）A．acosA+bsinBB．asinA+bsinBC.D.解析：在Rt△ABC中，sinA＝，cosA＝．对于B，asinA+bsinB＝+＝＝＝c．故选B．图1二、求锐角三角函数值例3（2012年扬州市）如图1，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处

3、．若＝，则tan∠DCF的值是．解析：因为四边形ABCD是矩形，所以AB＝CD，∠D＝90°．因为将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，所以CF＝BC.因为＝，所以＝.设CD＝2x，CF＝3x，所以DF＝＝x，所以tan∠DCF＝＝＝．图2例4（2012年德阳市）某时刻海上点P处有一客轮，如图2，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP等于（）A.B.2C.D.解析：因为灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里，所以PA=20．因为客轮以60海里/小时的速

4、度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，所以∠APB=90°，BP=60×=40．所以tan∠ABP＝＝＝．故选A．例5（2012年乐山市）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（　　）　A．　　B．　　C．　　D．1解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，所以sinA===，所以∠A=30°，所以∠B=60°．所以sinB=．故选C．三、解直角三角形例6如图3，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西

5、30°的方向上．求A，C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)图8解析：如图3，作AD⊥BC，垂足为D.由题意，得∠ACD＝45°，∠ABD＝30°.设CD＝x.在Rt△ACD中，AD＝CD＝x，在Rt△ABD中，BD＝AD•tan60°＝x．又BC＝20，所以x+x＝20，解得x＝≈7.33．在Rt△ACD中，所以AC＝＝x≈10.3(海里)．答：A，C之间的距离为10.3海里．例7某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：图4小明：我站在此处看树顶仰角为．小华：我站在此处看树顶仰角为．小明：我们

6、的身高都是1.6m．小华：我们相距20m．请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度．（参考数据：，，结果精确到0.01）解析：如图4所示，延长BC交DA于E．设AE的长为xm，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∠AEB=90°，所以∠CAE＝45°，AE＝CE＝x．在Rt△ABE中，∠B＝30°，AE＝x，所以BE＝＝x．因为BC＝20，所以x－x＝20，解得x＝10+10≈27.32．所以AD＝AE＋DE＝27.32+1.6≈28.92（m）．答：这棵汉柏树的高度约为28.92米．例8如图5，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山

7、顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．BA26.6°DC200米α图5解析：设AB＝x.在Rt△ACB中，由tanα＝＝，得CB＝x．在Rt△ADB中，tan∠ADB＝，所以tan26.6°＝，所以DB＝＝2x．因为CD＝DB－BC，所以，解得x＝300．答：小山岗的高AB为300米．误区点拨1.对概念认识不清致错例1若Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，且相似比为4，则∠A，∠A′的余弦值的关系是（）．A