中考解直角三角形复习与研究.doc

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1、中考解直角三角形复习与研究刘顿解育角三角形既是初屮儿何的重要内容，乂是今后学习解斜三角形，三角函数等知识的基础，同时，解肓角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中，解直角三角形的应用题还有利于培养学生空间想象的能力。因此，通过复习应注意领会以下几个方血的问题：一、重点难点解育角三角形的重点是锐角三角函数的概念和育角三角形的解法。前者乂是复习解直角三角形的难点，更是复习本部分内容的关键。二、中考导向掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三角函数的重要基础。因此，解直角三角形既是各地屮考的必考内容，更是热点内容。题量一般在4

2、%〜10%。分值约在8%-12%题型多以屮、低档的填空题和选择题为主。个别省市也有小型综合题和创新题。几乎每份试卷都有一道实际应用题出现。三、典题例析（所选例题均出白全国部分省市屮考试卷）例1•在AABC屮，ZC=90°,tanA=1,那么co（B等于（）A.V3B.V2C.1分析：在RtAABC«P，己知tanA,求cotB可利用互余角的三角函数关系求解，丿应选C。例2・已知G为锐角，下列结论：<1>sin©+cosq=1v2>如果a>45°,那么sina>cosav3>如果cosa>—,那么a<60°2v4>J(sina-I)，=1-sina正确的有（）A.1个

3、B.2个C.3个D.4个分析：利用三角函数的增减性和有界性即可求解。解：由于。为锐角知vl>不成立当45°正确当cosa>—时，a<60°,即<3>成立2又0Ssin<2<1,即J（sina-I）?=1一sina正确。即v4>成立，故应选C。例3・（1）计算：sin30°+cos60°-cot45°-tan60°-tan30°（2）计算：V2（2cos45°-sin90°）+（4—4龙）。+（血-I）-1分析：（1）可利用特殊角的三角函数值代入肓接计算；（2）利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幕的知识求解。注意分母

4、有理化，可求得（1）-1；（2）4例4.如图1,在厶ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cosZDACo（1）求证：AC=BD12⑵若“心匕卞"求AD的长。图1分析：由于AD是BC边上的高，贝I」有RtAADB和RtAADC,这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。AD解：（1）在RtAABD屮,有tanB=BDADRfADC屮，^cosZDAC-•••tanB=cosZDACAD•—••BDAD,故AC=BDAC⑵由“心晋晋可设AD=I2x,AC=BD=I3x由勾股定理求得DC=5x•••BC=12•••BD+DC=18x=12B

5、Jx=-3AD=12x

6、-=83例5・如图2,已知△ABC屮ZC=RtZ,AC=m,ZBAC=a,求人ABC的面积(用a的三角函数及m表示）图2分析：要求AABC的面积，由图只需求出BCoBC解：由tanZBAC=——-AC/•BC=ACtanZBAC•••AC=m,ZBAC=a:.BC=mtan(7=—AC-BC=—m・mtantz=—m2tana222B.500cos55°米D.500cot55°米图3例6・如图3,沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B,取ZABD=145°,BD=500米，ZD=55°«要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离

7、点D的距离是（A.500sin55°米C.500tan55°米分析：在RtABED屮可用三角函数求得DE长。解：tA、C、E成一直线ZABD=145°,ZD=55。，ZBED=90°DE在RtABED屮，vcosD=,:.DE=BD

8、儿小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到0.1°）（如图4）图4参考数据:sin66.8°«0.9191,cos66.8°«0.3939sin67.4%0.9231,cos67.4°«0.3846sin68.4°«0.9298,cos68.4°«0.3681sin70.6%0.9432,cos70.6°«0.3322分析：（1）由图可知AABO是育角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函数的概念即求。解：设需要t小时才能追上。则AB=24t,OB=26t(1)在RtAAOB屮，vOB2=OA2+AB2,a(26t)2=102