中考复习之解直角三角形.doc

《中考复习之解直角三角形.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、解直角三角形知识要点CAbcBa一、直角三角形的元素（边与角）的对应关系。Eg：在Rt△ABC中，∠C=90°得：直角边：ACBC斜边：AB.bac锐角：∠B∠A直角：∠C二、直角三角形的相关性质：如图：在Rt△ABC中，∠C=90°1、两锐角的关系：直角三角形的两个锐角互余。∠A+∠B=90°2、三边关系：勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。BC2+AC2=AB2或（a2+b2=c2）变形式子：BC2=AB2-AC2，AC2=AB2-BC2……等的应用。勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条较短边的

2、平方和等于较长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。若：BC2+AC2=AB2或（a2+b2=c2），则：△ABC是直角三角形，且∠C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的直角三角形相似。若：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D则：△ACD∽△CBD∽△ABC对应边成比例6、射影定理：△ACD∽△ABCAC2=AD·AB△CBD∽△ABCBC2=BD·AB△ACD∽△CBDCD2=AD·D

3、B7、边角关系：锐角三角函数（1）锐角∠A、∠B（∠A+∠B=90°）的三角函数：互余两角的三角函数关系取值范围全称简写锐角∠A的正弦sinA==cosB0＜sinA＜1Sinesin锐角∠A的余弦cosA==sinB0＜cosA＜1Cosinecos锐角∠A的正切tanA==cotBtanA＞0Tangenttan(或tg)锐角∠A的余切cotA==tanBcotA＞0Cotangentcot(或ctg、ctn)注：对于锐角∠A的每一个确定的度数，其对应的三角函数值也是唯一确定的。（2）同角三角函数的关系：平方关系

4、：sin2A+cos2A=1商数关系：tanA=，cotA=倒数关系：tanA=，tanA·cotA=1（3）三角函数中常用的特殊函数值。函数名0°30°45°60°90°sin01cos10tan01无穷大cot无穷大10锐角三角函数的变化情况：在0°~90°之间，锐角∠A的正弦值随着角度的增大而增大。在0°~90°之间，锐角∠A的余弦值随着角度的增大而减小。在0°~90°之间，锐角∠A的正切值随着角度的增大而增大。在0°~90°之间，锐角∠A的余切值随着角度的增大而减小。典例解析例1:如图，在△ABC中，∠C＝9

5、0o，AD是角平分线，且∠BAC＝60o，AD＝10，求AB的长．分析求线段AB的长，应当考虑解直角△ABC，而从条件看Rt△ABC中仅有∠BAC＝60o(或∠B＝30o)的条件，显然要创造条件，使它成为可解的直角三角形．而Rt△ACD中，AD＝10,∠DAB＝∠BAC＝30o，所以它是可解的三角形．因此可利用Rt△ACD的可解创造出Rt△ABC的条件．解在Rt△ACD中，AD＝10，∠DAC＝30o.∴AC＝AD·cos30o＝5.在Rt△ABC中，∠B＝30o，AC＝5.∴AB＝2AC＝10.例2如图，D是△AB

6、C的边AB上的一点，且BD＝2AD，CD＝6，cos∠BCD＝,那么BC边上的高AE＝.分析由cos∠BCD＝,易知∠BCD＝30o.虽然CD＝6，但△BCD不是直角三角形．因此作DF⊥BC于F，可得可解的直角△CDF.解作DF⊥BC于F，∵cos∠BCD＝,∴∠BCD＝30o.在Rt△CDF中，CD＝6.DF＝CD＝3.又∵DF∥AE，　∴　＝＝.则AE＝DF＝.例3已知△ABC中，∠B＝45o，∠C＝30o，BC＝3＋3，那么.为了加深对题意的理解和寻得解题的途径，解题时一般总要画出符合条件的图形，帮助思考．由于

7、△ABC不是直角三角形，因此就需要通过作三角形的高的方法把它转化为解直角三角形的问题（作三角形的高是得直角三角形的基本方法．）作哪一条高呢？为什么这里作BC边上的高呢？（这是因为可获得两个含特殊角的直角三角形．）解作AD⊥BC，垂足为D.设BD＝x，则AD＝x，CD＝x.根据题意，得x＋x＝3＋3.即(1＋)x＝3(1＋)∴x＝3.又AB＝BD，∴AB＝3.通过设未知数列方程是解这类问题的常用方法，应当学会并掌握．例4已知△ABC中，∠C＝90o，c＝10，且a、b（a＞b）为关于x的方程x2－mx＋3m＋6＝0的两

8、根．(1)求m的值；(2)求sinA、tanB的值．解由根与系数关系得a＋b＝m，ab＝3m＋6.又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝m2－2(3m＋6)＝102.∴m2－6m＋9＝102＋21(m－3)2＝121，∴m－3＝11或m－3＝－11则m＝14，m＝－8（不合，舍去）由此得方程x2－14x＋48＝0.解得x1＝8，x2＝6.∵a＞b